幾何形體周長、面積、體積計算公式

長方形的周長=（長 寬）×2 C=(a b)×2

正方形的周長=邊長×4 C=4a

長方形的面積=長×寬 S=ab

三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

平行四邊形的面積=底×高 S=ah

梯形的面積=（上底 下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

圓的面積=圓周率×半徑×半徑

三角形的面積＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2

正方形的面積＝邊長×邊長公式 S= a×a

長方形的面積＝長×寬公式 S= a×b

平行四邊形的面積＝底×高公式 S= a×h

梯形的面積＝（上底 下底）×高÷2 公式 S=(a b)h÷2

内角和：三角形的内角和＝180度。

長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式：V=aaa

圓的周長＝直徑×π公式：L＝πd＝2πr

圓的面積＝半徑×半徑×π公式：S＝π的平方

圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch 2s=ch 2πr的平方

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，隻把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。

單位換算

（1）1公裡＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

（5）1公頃＝10000平方米 1畝＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

（7）1元=10角1角=10分1元=100分

（8）1世紀=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

數量關系計算公式

1、每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數

2、1倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數

3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數

7、被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積積÷一個因數＝另一個因數

9、被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數

算術方面

1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第

三個數相加，和不變。

3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分别同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2 4）×5＝2×5 4×5。

6．除法的性質：在除法裡，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。

7．等式：等号左邊的數值與等号右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。

10．分數：把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。

11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，隻把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15．分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。

16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。

20．一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。

21．甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。

特殊問題

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數

(和－差)÷2＝小數

和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或者和－小數＝大數)

差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或小數＋差＝大數)

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:

株數＝段數＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數－1)

株距＝全長÷(株數－1)

（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:

株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)

株距＝全長÷(株數＋1)

2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題

（1）一般公式：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順水速度 乙船逆水速度=甲船靜水速度 乙船靜水速度

（3）兩船同向航行的公式：

後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度

濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅後利息＝本金×利率×時間×(1－5%)

工程問題

（1）一般公式：

工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作時間=工作效率

工作總量÷工作效率=工作時間

（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

1÷工作時間=單位時間内完成工作總量的幾分之幾

小學數學順口溜實際運用

一、20以内進位加法看大數，分小數，湊整十，加零頭。（掌握“湊十法”，提倡“遞推法”。）二、20以内退位減法20以内退位減，口算方法和簡單。十位退一，個加補，又準又快寫得數。

三、加法意義，豎式計算兩數合并用加法，加的結果叫做和。數位對其從右起，逢十進一别忘記。四、減法的意義豎式計算

從大去小用減法，減的結果叫做差。數位對齊從右起，不夠減時前位拿。五、兩位數乘法兩位數乘法并不難，計算過程有三點：乘數個位要先算，再用十位乘一遍，乘積末位是關鍵，要和十位來對端；兩次乘積相加完，層層計算記心間六、兩位數除法除數兩位看兩位，兩位不夠除三位。除到那位商那位，餘數要比除數小，然後再除下一位，試商方法要靈活，掌握“四舍五入”法，還有“同商比較法”，了解“折半定商法”，不足除數商九、八。（包括：同頭、高位少1）七、混合運算拿到式題認真看，先算乘除後加堿。遇到括号要先算，運用規律要改變。一些數據要記牢，技能技巧掌握好。八、加、減法速算加減法速算你莫愁，拿到算式看清楚，接近整百湊整數，如下處理無謬誤。加法不足減補數，超餘零頭加在後。減法不足加補數，超餘零頭減在後。九、多位數讀法讀書方法很容易，首先四位一分級。要從最高位讀起，幾千幾百幾十幾。級的單位讀億萬，末尾有零都不讀（級末尾0不讀，整個數末尾0不讀）中間夾零讀一個，漢字表達沒參和。注讀零的：1、萬級個級首位有零2、整個萬級是零3、上級末尾下級首位都有04、每級中間有0十、小數加減法小數加減計算題，以點對準好對齊。算法如同算整數，算畢把點往下移。十一、小數乘法小數乘小數，法則同整數。定積小數位，因數共同湊。十二、除數是小數的除法除數的小數點一劃，（去掉小數點）被除數的小數點搬家，向右搬家搬幾位，除數的小數位數決定它。十三、質數歌一位質數2、3、5和7，兩位1、3、7、9前加1，4後3，7前有9，7後1，3、4、6後加7、1，2、5、7、8後添9、3，二十五個質數要記全。十四、分數乘除法分數乘法易學懂，分子分母分别乘。算式意義要搞清，上下能約更輕松。分數除法方法妙，原來除号變乘号。除數子母打颠倒，進行計算離不了。十五、約分約分、約分，相乘約淨，省時省力。從上往下，從左到右，弄清數據，一數不漏。遇到小數，去點為整，位數不夠，用“零”來補。十六、互質數的判斷分數比化簡，互質數兩端。觀察記五點：1和所有數；相鄰兩個數；兩質必互質。大數是質數，兩數定互質。小數是質數，大數不倍數。（是小數的）十七、文字題叙述形式有三種，讀法意義和名稱。解題方法要記清，縮句化簡一步算。标點詞語把句斷，分層布列莫遲延。列式方法有兩種，可用算式和方程。十八、比較關系應用題（一）相差關系1、多多少，少多少，都是大減小。2、已知條件說比多，比前用加比後減。3、已知條件說比少，比前用減比後加。（二）倍數關系1、倍在問題裡用除。2、倍在已知條件裡，求是前用乘，求是後用除。（三）求比幾倍多（少）幾的數根據倍數分乘數，根據多少分加減。算除先加減，算乘後加減。十九、找單位“1”單位“1“藏得巧，根據分率把你找。“其中“的前站得好，”是、占、比“後坐得妙；“問答式“能找到，補充說明要搞好。百分數常遇到，不帶“率“字有禮貌。找出一對好朋友，然後确定乘除号。找單位“1“的說明：抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”，進行剖析，這樣就解決了不少學生對于分數應用題苦于不知“從何下手”進行分析數量關系。因此，使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關系，不僅能有利于掌握解答分數應用題的一般規律，而且也能培養學生的能力，發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律，切記引導學生認真有序地進行分析。分數應用題1、找 2、明 3、定 4、對應的解題思路。二十、正反比例應用題正比例，分三段，不變數量在中間，前後歸一分開列，然後等号來連接。反比例分三段，不變數量在前面，“如果”分開歸總列，再用等号來連接。

你學會了嗎？？　　順口溜用用題思路舉例：　　“求比一個數多幾的數”的應用題　　六年制數學課本第四冊中“求比一個數多幾的數”與“求比一個數少幾的數”兩種應用題，是大小兩數進行比較，可以得到一個差。已知差與兩數中的一個數，求另一個數，這就是求比一個數多幾或少幾的數。所以“比……多“與“比……少“兩種應用題，都是求兩個數相差的逆推題，題目結構相同。已知條件得”多幾“與”少幾“應用題，隻是一個問題的兩個側面而已。學生解這類題最容易犯的錯誤，是見”多’ 就用加法算，見“少”就用減法算，憑個别字眼判定算法。　　教學思路是：　　1、分析數量關系，教給學生思考問題的方法。|　　2、充分發揮線段圖的作用，使應用題的“事”轉化為“理”，又由 “理”轉化為“式”直觀地表達出來，然後找出規律。　　例：P17例5 光明小學種樹，種了300棵柳樹，種的楊樹比柳樹多70棵，種楊樹多少棵？　　一、 提問：有哪幾種樹？ （柳樹，楊樹）　　誰與誰比？（楊樹與柳樹比）　　誰多？（楊樹多） 誰少？（柳樹少）　　二、計算的關系式：柳樹棵數 楊樹比柳樹多的棵數=楊樹的棵數　　三、算式表示：300 70=370（棵）　　四、如果把第一個條件改為問題，問題改為條件，應該怎樣算。　　五、然後得出關鍵句：已知條件說比多（要求數在比前）比前用加，（要求數在比後）比後減。　　解應用題兒歌　　題目讀幾遍，從中找關鍵；　　先看求什麼，再去找條件；　　合理列算式，仔細來計算；　　一題求多解，單位莫遺忘；　　結果要驗算，最後寫答案。　　四舍五入法兒歌　　四舍五入方法好，近似數來有法找；　　取到哪位看下位，再同5字作比較；　　是5大5前進1，小于5的全舍掉；　　等号換成約等号，使人一看就明了。　　長度單位認識歌　　1厘米，很淘氣，仔細找，才見你。　　指甲蓋1厘米，伸出手指比一比。　　長短和我差不多，大約就是一厘米。　　100個我是1米，我是米的小兄弟，　　物體長了别用我，要不一定累死你。　　除數是一位數的除法　　除數一位看一位，一位不夠看兩位，（一看）　　除到哪位商那位， （二商三乘減）　　除數是兩位的除法　　除數兩位看兩位，兩位不夠看三位。　　除到哪位商那位，記熟口訣定好位。　　試商方法要靈活，不夠商“1”“0”占位。　　餘數要比除數小，然後再除下一位。　　除數當姐餘當妹。 （四比五餘）　　四則混合運算的運算順序　　括号括号搶第一，　　乘法、除法排第二，　　最後才算加減法，　　誰在前面先算誰。

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