點擊右上角”關注“我噢~

上周家長圈最大的熱點，莫過于中國隊在數學大賽上的全軍覆沒。

2019年2月25日舉行的羅馬尼亞數學大師賽上，中國隊無一人獲得金牌，最好的成績是銀牌第15名，總成績排名僅僅第6。

和中國軍團之前無限風光相比，這樣的結果實在讓我們嘩然。

要知道，自1985年中國首次參加國際數學奧林匹克以來，截止2018年，我們已經獲得204枚金牌、179枚銀牌、133枚銅牌，總共已将516枚獎牌收入囊中。

各種關于“全民學奧數”的批判、議論鋪天蓋地而來。獲得菲爾茨獎的華裔數學家丘成桐教授曾毫不客氣地炮轟：做奧數競賽絕對成就不了數學大國。數學其實是在做研究，而奧數卻隻是在做題。

中國教育科學研究院研究員儲朝晖也曾表示，不能要求所有學生都參加奧數，這違反教育學基本的規律。因為通常隻有3~5%左右的孩子可能具有這方面的優勢。

我也一直認同：奧數是一種“拔尖式”的學習。我們當然可以讓孩子試試水，讓他在興趣的驅動下，接觸奧數獨特的思維模式，但如果孩子不喜歡或者不适應，千萬别強迫他。

畢竟，奧賽是屬于少數人的競技運動，就像奧運會的跑步、籃球、排球比賽項目一樣。

但，數學不同，它是每個人都應該學習和掌握的基本知識和技能。相比“拼奧賽”，對孩子來說，基礎的數學啟蒙，基本的數學知識學習、技能掌握才是更加重要的事情。

今天，我們就來聊聊數學思維培養那些事。除了我個人一點經驗外，主要是吸收和借鑒數學研究和教育專家的觀點。

數學很重要，思維更重要

大家應該能發現，我對數學的重視，相繼寫了很多相關的文章：

隻會教孩子算術，數學肯定學不好！因為，走歪了……

要想孩子學好數學，你要先學會如何教！看看美國人左右搖擺之後的平衡

要想孩子數學好，一定不能少了建模思維能力，這也是新加坡數學全球第一的奧秘

What？算數隻是數學中的文科！那該怎麼學？

孩子天生會數學，千萬别用計算殘害了！3個蒙氏數學遊戲在家輕松玩起來，附詳細教具制作方法

......

川爸也是如此。前段時間，他去英國出差，劍橋大學的一位終身教授在Seminar上分享了這樣的觀點：未來社會是大數據的時代，也是人工智能時代，孩子隻有勤奮苦學數學和軟件編程，才能适應。

他很是贊同，回來又跟我反複強調了孩子數學學習的重要性。

事實上，一直以來，我們都把他的數學學習放在最重要的位置之一。隻是沒有報過班，都是我自己在家，照着各種教材、啟蒙書，配合各種桌遊、遊戲，陪着他玩中學。

這次數學思維訓練營，是他上的第一個數學學習班。我也想透過這個機會，驗證一下自己的觀念和做法是否合适。後來在和老師的交流中發現，我和他們的理念和方法基本相同，沒有走偏就好。

英國哲學家培根說過：讀史使人明智，讀詩使人聰慧，數學使人精微，哲理使人深刻。

從這句話就能看出，數學的基本特性，科學、抽象，是系統化的知識。但我們并不隻是為了學習數學知識。

日本數學家米山國藏認為，無論是數學教育工作者，還是科學工作者、技術人員，數學知識隻是第二位的，最重要的是數學的精神、思想和方法。

當代美國數學家喬治·波利亞（Polya·George）也認為，任何學問都包括知識和能力這兩個方面，在數學學習的過程中，比起單純具備一些知識而言，能力的形成更重要。

他們的觀點，無一例外都落在這個關鍵詞上——數學思維。

國際教育署和國際教育學會2009 年聯合頒發的指導性文件《有效的數學教學》中提出的10 條标準中，突出強調了“理解”（understanding）與“思維”（thinking）的重要性，以指導各國數學教學中普遍存在的“機械學習”問題。

聽起來有些晦澀，其實說白了，就像我和訓練營老師交流時，他反映的切身感受：有些孩子學習數學完全是靠背誦的（當然并不是說記憶不重要），沒有完全理解公式、技巧背後的道理，更别說深入思考，做到舉一反三了。孩子也許記住了數學知識，但是沒有養成數學思維能力。

數學是“精微化的常識”

那怎麼培養孩子的數學思維？

這還要回到數學的精微上來。

一直以來，人們都認為，數學是“被精微化的常識”。換句話說，抽象的數學其實來源于普通的生活常識。

所以，學習數學的開始不能脫離實際生活。而對于孩子，小川的數學老師直接說：數學是玩出來的。我也深以為然。所以，陪孩子學數學時，除了看書、做練習外，就是各種各樣的玩。飛行棋、積木、大富翁，五花八門。

根據皮亞傑的認知發展理論，學齡前孩子主要是以具體形象思維來進行思考，到了大班後期他們的抽象思維才會逐漸得到發展。

在玩數學的過程中，他們可見可摸，通過實際的動手操作，可以更積極地啟發思考、發展基本的思維能力，而不僅限于“知道”一些抽象概念。先型塑思維能力，也為随後的提煉、過渡到精微打下更堅實的基礎。

舉個小例子，想要孩子理解2 3=5。應該先給他建立一個遊戲場景，讓他拿5個蘋果或香蕉、梨子等材料擺一擺。

然後，再用與5分合相關的、圖象表示的練習題，讓他去練一練。

最後，才能具體到抽象的數字練習。

缺少實物操作，這一從具象到抽象必不可少的紐帶，單純要孩子死記硬背乘法表，他們總是背錯、算錯也就不足為怪了。

當然，數學學習涉及的面和點也非常多，根本不可能用一篇文章講清楚“如何學數學”這個宏大的話題。

今天，“鬥膽”選取了幼小銜接中比較重要的5個點，借助一些教玩具，跟大家分享一些我的經驗。算是抛磚引玉，看看能不能啟發大家更好的觀念和想法。

玩轉數學，不是很難

1、分類——認識相同點與不同點

在生活中，孩子需要通過觀察事物之間的相同點和不同點來構造事物的規則，建立聯系。分類也是以後理解數字以及進行加減運算的基礎。

所以，非常重要。

具體，我們可以根據這七個目标：

要孩子探索并描述事物的相同點、不同點區分并描述形狀分類和配對以多種方式使用并描述事物同時掌握一種以上的特性區分“部分”和“整體”描述某事物不具備的特性或不屬于哪種類别

給孩子提供多樣化的分類材料，要他們根據尺寸、顔色、材質等特征進行分類。

比如，讓孩子按形狀并進行分類和歸類，可以這樣做：來來來，寶寶，我們一起來看看，這都有些什麼形狀。

這裡有六邊形、梯形、菱形、正方形、三角形。

然後，在每一種圖形都找一個出來，跟孩子說，這些圖形寶寶在外面玩了一天都玩累了，想回家，你能幫它們回家嗎？

鼓勵孩子按形狀進行歸類。

比如，要孩子描述某種事物不具備的特性或不屬于哪種類别。

可以把這些卡片放在一起，然後讓孩子找出不同類，并按特征進行描述。

2、排序——創造有序的序列和模式

分類是将物體按相同點進行分組，排序是根據物體的不同點進行排列（eg，從小到大），或者根據一個重複的序列或模式進行排列（紅藍交替的珠子）。

具體我們可以根據這三個目标來設計活動：

比較屬性（長/短、大/小）将若幹物體按某種序列或模式依次排列，并能描述它們之間的關系（大/更大/最大，紅/藍/紅/藍）經過摸索，将一組有序的物體與另一組有序的物體一一配對（小杯子和小茶托/中杯子和中茶托/大杯子和大茶托）

具體怎麼做呢？拿要孩子根據某種序列或模式依次排序來說，我們可以給他們提供一些按不同維度排列的材料。

由淺到深（布片、方形彩色紙片等）、由輕到重（裝有不同數量的米或豆子器皿）、從小到大（不同大小的塑料動物、積木）或從短到長（小木棍等等）。

然後告訴孩子，我們希望他按照某種方式有序進行排列，你們可以排出來嗎？

在孩子排序的過程中，我們可以跟他讨論，他們是怎樣排序的，運用了什麼策略。

比如，在這個排序中，我既用筆在球桶前方标注了2、3、4、5的數字，也在放入了相應數量的球。

那孩子是根據球的數量來進行排序，還是用通過數字比大小，還是用球桶相互比高矮來進行判斷的呢？我們可以問一問孩子。

因為用數字來進行大小比較（4大于3）的孩子，顯然對于數量大小關系的理解更為透徹。

如果孩子是按高矮來比較的話，他們更多的是停留在具像的量上的比較，還未能抽象到數字上。我們可以引導他，将注意力也放到數字的大小比較上。

也可以随機抽取兩個球桶，要孩子來相互之間來進行大小、高矮等比較。

3、數：數數和一一對應

當孩子理解了分類和排序之後，對抽象的數的理解，就有了基礎。

對數的理解還需要有一一對應的意識，比如，在布置餐桌的時候，能把筷子、勺子等餐具跟用餐人數對應起來。

最後，孩子數概念的發展還伴随着對守恒概念的掌握，也就是說，理解數量是保持不變的，不會随形狀和排列的變化而改變。

雖然這對孩子來說有點困難，但是我們可以從最簡單、最小的數群（1、2、3）開始。

具體，可以按照這三個知識目标來設計活動：

将兩組物體一一對應地排列。點數物體。比較兩組物品的數量，決定哪個“更多”，哪個“更少”或“數量相同”。

怎麼做呢？舉個小例子。

可以給孩子一個裝有點卡和小物品的盒子。然後通過提問引導他觀察點卡，看看孩子能否注意到卡片上的點數，對應的是卡片背後的數字。

然後，要孩子根據點卡選取相應數量的小物品，擺放在點卡後面。

學有餘力的孩子，還可以讓他将點卡隐藏，直接用數字與物體進行匹配，看看孩子是否能将具象化的點與抽象化的數字聯系在一起 。

然後，觀察孩子的活動，問問孩子：寶寶，我看見你選了一張帶有三個小圓點的紙片。你拿了幾個小積木呀？看看孩子能不能一對一地匹配小積木和小圓點。

跟孩子一起數一數點卡上的點子和所拿積木的數量，并觀察孩子是不是也開始跟我們一樣在做。

然後，拿出兩張點卡，要孩子比較看看哪張點卡上的圓點更多，哪張更少，或一樣多。

4、空間：物理關系——位置、方向、物體怎樣組合

空間是孩子對身邊物理世界的一種感受能力。

上幼兒園後，大多數孩子都能自信地應對周遭的物理世界，他們能夠攀爬、奔跑、騎車，能夠沿着熟悉的路線找到路，也開始學會通過人和材料來解決空間問題，對空間中的物體形成意識圖像。

不過，因為内在自我和外部環境的變化會影響他們的空間知覺，所以，我們可以通過下面這些策略幫助孩子探索和協調他們所處的外部環境。

填充和清空組裝和拆分改變物體的形狀和排列從不同的空間視角觀察人、位置和物體體驗和描述遊戲場地、建築物中和附近區域中的位置、方向和距離解釋繪畫、圖片和照片中的空間關系

生活中相關的活動也很多。

比如，用容器相互之間倒水，倒沙。

搭建樂高~

要孩子觀察幾個物體，畫畫等等。

要孩子将立體圖形和它的二維平面圖進行配對~

這樣，有利于孩子在具象的教具和抽象的平面圖之間進行轉化，也為之後正式的立體圖形學習做準備。

5、時間：持續性、可預見性和順序

時間也是需要孩子學習、感知的重要概念。

學齡前的孩子最初會把時間和熟悉的事情聯系在一起，運用客觀工具測量時間的能力也在不斷增強。

一旦能在頭腦中保持事件和動作的意識圖象，他們就能回憶過去、預測将來、并注意到事情法生的順序和速度。

他們對時間的理解表現在這四個方面：

當信号出現時，開始或停止一個動作。體驗和描述一個運動速率。體驗和描述時間間隔。預期、記憶和描述事件的順序。

具體可以先帶孩子認識鐘表、時間。

比如，帶孩子認識表盤結構，認識分針、時針以及它的運轉方式。

寶寶，你看看鐘面上都有些什麼？這些數字是怎麼排列的？順時針方向帶着孩子指認。

然後帶孩子認識分針、時針，了解分針和時針的運行方式。

然後，給孩子提供一些時間小卡片，檢驗下孩子是不是能準确讀取時間。

另外，幫孩子理解時間的規律性和可預見性也非常重要。

所以，除了給孩子有規律地安排好一日生活，做好生活記錄表外，我們還可以通過遊戲的方式讓孩子來學會控制時間、安排時間。

并讓他嘗試用語言說說這一天的安排。

當然拉，還可以帶孩子玩123木頭人的遊戲。

零零總總說了很多，還隻是最基礎的5個數學知識和思維點。估計，有些寶爸寶媽更加關心加減乘除、概率、邏輯推理怎麼用教玩具教給孩子。别着急，我們慢慢來，還有很多idea想分享跟大家。

回頭再看，不管是分類和匹配、還是空間和時間，其實都是孩子日常生活中會遇到的、發生的，都是最基本的常識。

所以說，數學啟蒙并不難，關鍵是，我們能不能幫助孩子完成從常識到精微、抽象的跨越，并在過程中塑造他的數學思維能力。

參考資料：

1. 《我比你大，我五歲》——學前兒童通過數學能力的發展 【美】愛潑斯坦、蓋斯莉著 教育科學出版社出版。

2. 楊斯. 新課程改革背景下的小學數學思維論[J]. 黑龍江教育學院學報, 2015(10):82-83.

3. 鄭毓信. “數學與思維”之深思[J]. 數學教育學報, 2015(1).

4. 嚴士健. 數學思維與數學意識,創新意識,應用意識[J]. 中國大學教學, 1999(3):16-21.等

川媽說說

之前碰到一位媽媽，很不願意孩子做老師布置的算術作業，認為沒有意義，都是枯燥的重複性工作。有時，甚至代替孩子完成。

雖然強調了那麼多遍思維培訓，但我并沒有一點否認記憶和練習在數學學習中重要作用的意思。

之前， 隻會教孩子算術，數學肯定學不好！因為，走歪了…… 等文章中跟大家讨論過，算術、乘除都是數學中的文科，運用的是孩子的精算能力，而精算能力依賴的又是孩子的語言處理能力。

所以，記憶、背誦對孩子學好加減乘除非常重要，适量的練習是必須的。隻有深刻的記憶，孩子才能掌握必須的計算規則，而足夠的練習，能提高孩子計算的速度和準确度。

千萬不要以“重思維發展”為名，就徹底摒棄刻意練習的意義。

現在幾乎每天，我都會給孩子布置20道100以内的加減法（他現在還有課後作業）。做的過程中，我就清楚地發現，他計算規則掌握的很好，但不夠熟練，做的很慢，有時還會看錯、算錯。在反複練習中，他的速度在提升，錯誤率在下降。

很多事情都講究平衡，數學學習也是如此，不信看看美國數學教育的曲折變化經曆： 要想孩子學好數學，你要先學會如何教！看看美國人左右搖擺之後的平衡

P.S.

之前，也跟大家提起，小川寒假上數學思維訓練營的事。很多朋友留言詢問，哪裡的訓練營，感覺怎麼樣？

我并沒有實名推薦，主要是因為對那個數學思維訓練營，并不是特别滿意，算是有褒有貶吧。

他們倡導的數學學習理念，是我贊同和支持的；但他們的教學方式風格，我有所保留。在總體上，并不很推薦，所以也就不“指名道姓”啦。

我是川媽，曾經的女博士，現在的大學老師，飄過美國 、澳洲，目前坐标北京，知名母嬰自媒體“mom看世界”的創始人。踐行自然教育，追求自然養育，崇尚自然生活，期待更多的姐妹與我攜手同行。來源：mom看世界（ID：xyzmom）

,

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部