角平分線是初中幾何中非常重要的研究對象，它必定有很多的特殊性質，例如，

性質1：角平分線上的點到角兩邊的距離相等:

這個性質的對象是角，闡述了角平分線作為角這個平面圖形的對稱軸的一個意義。因此隻要在角兩邊截取等長線段，分别連接這兩條線段的端點與角平分線上的任一點，則會形成軸對稱圖形。

AF=AE，則GF=GE

關于角平分線還有2個比較有意思的問題：

如圖所示：在中,∠B的角平分線交AC于點D,三邊記為a,b,c

第一，對于一個給定三邊的三角形形，作其中一個角∠B的角平分線，則該角平分線與第三邊AC的交點D也随之确定，那麼落在何處呢？在人教版教材P56頁其實已經提到了這個問題的一半，由性質1，過點D情不自禁的向兩邊作垂線，垂足為I，H,則DI=DH，所以△ABD與△CBD等高，因此其面積比就等于底邊的比：

...........(1)

而△ABD與△CBD的面積又可以分别看成以AD和CD為底，因此，這兩個三角形又是同高的，所以有

...........(2)

由（1），（2）可得

性質2：三角形的一個角的角平分線分第三邊的比等于兩邊之比

第二，既然D點已定，則BD這條角平分線段也就定了，那BD的長度又該如何求呢？

在這裡，由于D點位置已經确定，即AD，CD長度已定，這樣你可以用高中所學的餘弦定理或者向量方法都可以求得。

當然Stewart定理告訴我們，隻要點D是AC上一點，其位置确定，則BD就有公式求法，有興趣的朋友可以百度獲取，在這裡以角平分線為例,給出三角形的角平分線的公式：

,表示∠B的角平分線段BD的長度。

當然有關角平分線的長度，下面這個公式更為好看：

性質3：△ABC的角平分線BD的長度滿足等式：

中方=上積-下積

這個式子的證明放在初中是一個很好的圓中的相似問題，作△ABC的外接圓，延長CD交該圓于點K，連接AK，

這樣，由于角分和等弧對等角的性質，便可以得到兩組相似：

△BAK∽△BDC與△DAK∽△DCB。

由△BAK∽△BDC有：

.............(3)

由△BAK∽△BDC有圓中的相交弦定理：...............(4)

結合(3)(4)有

總結：如圖所示：BD為角平分線，DI⊥AB，DH⊥于BC，則

與角平分線有關的結論

（1）.

（2）

（3）

個人覺得對于初中生而言，性質3可以不記，但是性質2必須記憶。

初中幾何中，三角形的高線，中線也是非常重要的研究對象，那對于一個三邊已知的三角形，其高線和中線該怎麼求呢？欲知後事如何，且聽下回分解！[偷笑]，這些都不難，隻是給大家總結一下而已。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!