人教版高一數學幂函數-tft每日頭條

人教版高一數學幂函數

教育更新时间:2024-11-22 09:25:03

定義:

形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量幂為因變量，指數為常量的函數稱為幂函數。

定義域和值域:

當a為不同的數值時，幂函數的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來确定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0 的所有實數。

人教版高一數學幂函數（高中數學必修幂函數的性質）1

當x為不同的數值時，幂函數的值域的不同情況如下：

在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時，則隻有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而隻有a為正數，0才進入函數的值域

在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時，則隻有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而隻有a為正數，0才進入函數的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出幂函數在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大于0時，幂函數為單調遞增的，而a小于0時，幂函數為單調遞減函數。

(3)當a大于1時，幂函數圖形下凹;當a小于1大于0時，幂函數圖形上凸。

(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。

(6)顯然幂函數無界。

人教版高一數學幂函數（高中數學必修幂函數的性質）2

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