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如圖M2，這是一個六宮數獨遊戲，它包含六行六列，分别用字母和數字表示行數和列數。它還有六個宮，上層左右各六個宮格組成第一宮、第二宮，中間左右各六個宮格組成第三宮、第四宮，下層左右各六個宮格組成第五宮、第六宮。

所謂數獨，就是在空格中填入1~6的整數，填滿後與題目給出的數字構成一個完整的六宮數表，其中每行、每列和每宮的數字都不能重複，保持唯一性。

一般的六宮數獨遊戲适合小學生初中生或初學數獨者練習，熟悉後再向九宮數獨過渡。但也有頗具難度的六宮數獨，例如本題，需要用到更高級的技巧如候選數法和反證法才能解出。這樣的高難六宮數獨，更适合中小學數學競賽愛好者和喜歡邏輯推理的大學生，熟練掌握後也可以用類似的方法去解答九宮數獨遊戲。

為保持推理的樂趣，我們一開始在解圖M2的題目時，還是先用常規的解法，實在不行時才采用候選數法。因為候選數是充分發掘潛在信息的好工具，有了它，很多用常規方法還挺吃力的推理過程就變得輕松了不少。閑話少叙，馬上做題吧。

如圖01，它來自圖M2。F3所在的第五宮、F行、3列已有數字12356，因此F3必為4，這用到唯一數法，就得圖02。

在圖02中，E3所在的第五宮、E行、3列已有12346，又由唯一數法，就有E3=5，見圖03。

關于圖03，仍用唯一數法。F4所在的第六宮、F行、4列已有12345，顯然F4為6，如圖04。

圖04中，我們要尋找第二宮中誰是6。A3為6排除了A5、A6為6的可能性，F4是6也使B4不可能為6，可見第二宮中隻能是B6=6，這就是行列排除法，故有圖05。

看圖05，B5為2使B行中其他格不能為2，F2為2也排除了2列中别的格為2的可能，又由行列排除法，第一宮中隻有A1是2，就得圖06。

考察圖06，F4是6使F1不能是6，第五宮中隻可能是E1為6，這是行排除法，如圖07。

在圖07中，還用行列排除法，C5、E1、A3都是6，使第三宮中C1、C2、D1、D3不能為6，隻有D2=6，即為圖08。

看看圖08，B3所在的第一宮、B行、3列已有12456五個數字，由唯一數法，就有B3為3，如圖09。

從圖09中，我們發現第五宮和3列各有一個空格，由數字的唯一性便得D3是2，F1是1，見圖10。

而圖10的F5是F行的唯一空格，它隻能是3，就是圖11了。

對于圖11，D4是1，4列中B4就不能是1，第二宮中的1必在A5或A6中，所以第一行的A2不是1，又F1為1使1列中的B1不可為1，隻能B2=1。這是較複雜的行列排除法，後面的候選數法倒是能輕松解決這個問題，還是從圖11就切換到候選數吧，也可順便進行求B2的對比分析。

圖11裡，每行、每列、每宮中題目給出的和上面推算出的數字是已知的，由它們就得到每個空格還可能填入的幾個候選數，用小數字表示，如圖12。候選數法，往往是常規解法無法進行下去時破局的利器。

這些候選數，不可能的數字要逐步清除，最終每格隻有一個數字是對的。視題目的複雜程度，有時找了很久也不知如何下手，但一旦抓住了關鍵點，問題就能大大簡化了。

看看圖12，B1與B4的候選數都是4和5，這稱為數對（行、列或宮中三個格恰好包含三個數的情形叫數組），它是一種穩定的結構，即4和5肯定在B1與B4中，相關行列宮的其他格不可能是這兩個候選數。這樣，B2就隻能是1，這比起前面的方法要簡單得多，因為候選數讓隐含的信息顯露出來了。去除相關行列宮的其他1，可得圖13。

來到圖13，就比較棘手，要用到高難技巧了。解法和表達方式衆多，基本的思路類似數學中的反證法。這裡，我們介紹一種類似編程算法的邏輯推理表達式：

文字解釋是這樣的：

5 [B1]－5 [C1/D1]

假設B1是5，則1列的C1及D1都不能是5；

5 [C2]－5 [C4]

所以第三宮的C2是5，則C行的C4不是5；

5 [D5]－5 [A5]

可見第四宮的D5是5，則5列的A5不可為5；

5 [B4]－5 [B1]

因此第二宮的B4是5，這就與B1是5的假設矛盾，從而B1肯定不是5。

但B1的候選數是4和5，由以上的推理，知B1隻能為4，清除相關行、列、宮的重複候選數，就是圖14。這一步最重要，後面就是“輕舟已過萬重山”了。

圖14中，C1與D1是含有候選數3和5的數對，因而C2不能是5，隻能為4。又A2和B4都有唯一候選數，故A2為5，B4也為5，這是唯一候選數的特性。把相關行列宮中重複的候選數清理後，便有圖15。

在圖15中，由唯一候選數得到C4為2。而E4雖然有兩個候選數，但4列中隻有E4可能為4，因此E4為4，這就是隐形唯一候選數，清除多餘的相關候選數，如圖16。

對于圖16，由唯一候選數或隐形唯一候選數就有C6為3，E5為1，C1為5，D5為5，E6為2，清除相關行列宮中多餘的候選數，見圖17。

最後，在圖17中，從唯一候選數或隐形唯一候選數可知A5是4，A6是1，D1是3，D6是4，得到本題的答案，如圖18。

有些數獨軟件或網頁在玩家提供準确解答後會顯示一段動畫，遍曆數獨表中所有數字，看是否每行、每列、每宮的數字保持不重複。我們也可進行這樣的查驗，确保萬無一失。

這種高難的候選數六宮數獨遊戲，更适合中小學數學競賽愛好者和愛好益智遊戲的大學生練習，熟悉後也可把類似的解法移植到難度更高的的九宮數獨之中。

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