教學内容

完成教科書P50~52“練習九”中第7、9、12、13、14、15、16題。

教學目标

1.在練習中，進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區别，能正确、熟練地判斷正、反比例關系。

2.提高觀察、分析、比較、抽象概括和判斷推理的能力。

3.提高學生綜合運用知識解決實際問題的能力，培養學生自主探究、合作交流的學習能力。

教學重點

進一步掌握正、反比例關系的意義。

教學難點

正确應用正、反比例知識解答基本的正、反比例應用題。

教學準備

課件。

教學過程

一、比較正、反比例的意義，加深理解

1.回顧舊知識，對比感知。

師：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系的方法，你能判斷下面兩種量成什麼比例嗎？（出示課件）

【學情預設】預設1：路程和時間是兩種相關聯的量，因為速度一定，路程÷時間=速度，所以路程和時間成正比例關系。

預設2：速度和時間是兩種相關聯的量，因為路程一定，速度×時間=路程，所以速度和時間成反比例關系。

預設3：路程和速度是兩種相關聯的量，因為時間一定，路程÷速度=時間，所以路程和速度成正比例關系。

師：同樣都是速度、時間、路程，為什麼有的成正比例關系，有的成反比例關系？

【學情預設】引導學生說出要看兩種相關聯的量的變化規律，還要看比值一定還是乘積一定。(教師可以讓學生具體說一說成正比例關系的兩種量的變化規律、成反比例關系的兩種量的變化規律。)

師：你還能舉出類似的例子嗎？

【學情預設】預設1：單價、數量、總價之間也有這樣的關系。總價一定，單價×數量=總價，單價和數量成反比例關系；單價一定，總價÷數量=單價，總價和數量成正比例關系；數量一定，總價÷單價=數量，總價和單價成正比例關系。

預設2：工作總量、工作時間、工作效率之間也有這樣的關系。工作總量一定，工作效率×工作時間=工作總量，工作效率和工作時間成反比例關系；工作效率一定，工作總量÷工作時間=工作效率，工作總量和工作時間成正比例關系；工作時間一定，工作總量÷工作效率=工作時間，工作總量和工作效率成正比例關系。

……

(教師對學生的發言及時鼓勵、評價。)

2.總結對比正比例和反比例的異同點。

師：你能總結一下正比例和反比例有什麼相同點和不同點嗎？

課件出示表格，根據學生的回答填寫表格。

【教學提示】

通過判斷速度、時間、路程之間的正、反比例關系，讓學生更深入地思考正、反比例的異同點。注意學生表達的完整性，在辨析的過程中加深對正、反比例的意義的理解，鞏固判斷正、反比例的方法。

師：我們已經了解了正比例和反比例的異同，今天我們就應用正、反比例的知識來解決一些問題。

二、基礎練習，鞏固意義

1.課件出示教科書P50“練習九”第7題。

學生獨立完成後交流。

【學情預設】指導學生用正比例圖象解決問題，讓學生看到該圖象符合正比例關系圖象的定義。買7支鉛筆需要的錢數可以直接在圖象中找到。第(3)題學生可能在表達上出現困難，可以提示因為總價與支數成正比例關系，所以小麗買的鉛筆支數與小明買的鉛筆支數之間的倍數關系以及與總價之間的倍數關系相等。

2.課件出示教科書P51“練習九”第9、12題。

師：請同學們獨立完成這兩道題，然後在小組内交流、訂正。

小組交流後進行彙報。

【學情預設】第9題：判斷時發現每瓶醋的容量與所裝瓶數相關聯，且每瓶醋的容量×所裝瓶數=醋的總量(一定)，發現乘積不變，所以每瓶醋的容量和所裝瓶數成反比例關系。

第12題：第（1）題，指導學生先通過兩個量的具體對應值，發現“每天組裝的數量”和“所用天數”的變化規律，再用字母表示出兩種量之間的關系，得到組裝的手機總數=pt。第（2）題，通過計算可以得到p和t的乘積一定，所以p和t成反比例關系。第（3）題，可以用算式500×24÷8=1500(部)來解決。

三、綜合應用，提升能力

1.課件出示教科書P52“練習九”第13、14題。

師：在剛才的練習中，大家表現得很不錯。你敢挑戰下面這兩個問題嗎？

學生獨立完成後，再集體交流。

【學情預設】第13題：第(1)題，根據速度×時間=路程的數量關系來解答，因為路程一定，指導學生明确用任何一組對應的速度和時間都能求出京滬高鐵的總長度。第(2)題，學生會答出t和v成反比例關系，關系式是vt=1300。第(3)題，列式1300÷325=4(時)。

【教學提示】

這兩道題是鞏固反比例關系的練習，讓學生判斷時，要緊緊抓住反比例的概念，說出兩種量成反比例關系或不成反比例關系的理由。

第14題：這道題對學生有一定的挑戰性。在一幅圖中同時呈現兩種動物奔跑路程與奔跑時間的關系圖象，要求學生借助圖象的特征直接判斷兩個量之間的關系并解決問題。學生有了前面的經驗，很容易判斷這是正比例圖象，圖中路程與時間成正比例關系。根據圖象估計斑馬18分鐘跑22km，長頸鹿18分鐘跑14km。注意答案不是唯一的，隻要合理就可以。第(3)題，要指導學生會看圖象，可以看相同的時間内誰跑得遠，也可以看跑同樣遠的路程誰的時間短。要教給學生圖象中射線的傾斜度越大，表示動物奔跑的速度越快。

2.抽象表示正、反比例關系。

課件出示教科書P52“練習九”第15題。

師：x、y、z是三個相關聯的量，并有xy=z。請你根據條件填一填。

【學情預設】當z一定時，x與y成反比例關系；當x一定時，z與y成正比例關系；當y一定時，z與x成正比例關系。

師：你認為x、y、z分别可以表示什麼？

【學情預設】學生可能說出：時間、速度與路程，單價、數量與總價，長方形的長、寬和面積，圓柱的底面積、高和體積……

教師适時對學生的表述加以指導。

【設計意圖】重視常見的數量關系中量與量之間的關系，溝通知識之間的聯系，讓學生更深入地理解正、反比例的意義。在這個過程中，引導學生多角度利用圖象解決問題，培養學生的圖象分析能力。

四、拓展延伸，開放思維

課件出示教科書P52“練習九”第16題。

師生一起分析和解答。引導學生用列表的方法有序列舉數據，并試着把長方形長與寬的關系用圖象表示出來。

【學情預設】長方形的面積=長×寬，長用x表示，寬用y表示，面積是36cm2，由此得出xy=36，y與x的乘積一定，所以y與x成反比例關系。先列表，利用長方形的面積公式列舉出x、y的幾組數據，再在圖中描點連線。畫出圖象後，再判斷圖象是不是直線。最後發現，xy=36的圖象不是一條直線，而是一條曲線。

【教學提示】

這引導學生用列表的方法有序列舉數據，并嘗試把長方形長與寬的關系用圖象表示出來。

列舉數據：

【設計意圖】告訴兩個變量，一個不變量，能通過反比例關系來解決問題，進一步體會反比例的意義，并在腦海裡初步建立反比例圖象的模型，感知反比例圖象與正比例圖象的不同，能利用圖象上的點與數對的一一對應的關系來解決問題，初步體會函數的思想和方法。

五、課堂小結

師：今天的數學課，你們有哪些收獲呢？

教學反思

正、反比例關系是小學階段學習的一種比較重要的數量關系。教學中給學生提供常見的數量關系，讓學生通過觀察、分析，發現兩個數量間的變化關系，并将這種抽象的關系延伸到其他的常見的數量關系中，達到脫離具體情境，概括抽象正、反比例關系的一般目的。在此基礎上，學生利用字母表達式來刻畫兩種比例關系就水到渠成了。經過這節課的鞏固練習，感覺學生對正、反比例的意義掌握得更好一些，易錯、易混的情況少了許多。

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