（歡迎各位關注，本專欄會對機器學習的特征工程中一些實用的處理方法進行介紹，該系列篇幅較短，力求闡述其核心并提供相應的實現方法。）

對數變換是一種常用的特征工程方法。一般對于數值大于0的重尾分布數據，我們都可以采取對數變換的方法來轉換特征值，從而讓特征具有更好的數值屬性，進而增強模型的效果。那麼如何理解對數變換？什麼情況下對數變換會是一種有效的特征工程方法呢？讓我們先從幾個基本概念開始。

1，對數函數

既然要進行對數變換，那麼就需要針對對數函數的性質有深刻的理解。

下圖是對數函數在一個較大的定義域範圍内所繪制出的函數圖像，

對數函數圖像

我們可以很明顯地看出，當x數值較小時，y值變化較快，而随着x值不斷變大，y值變化越發平緩，讓我們先記下這個圖像性質。

2，重尾分布

我們常說很多事物的自然分布近似于正态分布，但事實上還有一種更為廣泛的分布，其表現為少量的個體做出大量的貢獻（如下圖所示），這就是長尾分布。

長尾分布

# Python 繪制長尾分布 # 長尾分布采樣 a, m = 3., 2. # shape and mode s = (np.random.pareto(a, 1000) 1) * m # 繪制分布圖 import matplotlib.pyplot as plt count, bins, _ = plt.hist(s, 100) plt.show()

對于呈現長尾分布的特征，我們不能簡單地去除長尾部分的特征值，這是因為這些長尾的尾部很長，在整個特征分布中占比其實也并不低，事實上具有很大的信息量，對模型來說很有價值。但如果直接就這麼放入模型也不是合适的方法。如上圖所示，尖尖的左側加一個長長的尾巴，這意味着有大量的值在<2左右的這個極小的低值段區間内，分布明顯有偏向，這會讓以高斯分布為假設的模型難以學習到合理的參數，使得該特征為模型帶來的效果大打折扣。

至此，問題已經明确，既然這種分布形式并不好，那麼我們怎麼來緩解它呢？答案就是，使用對數變換。

3，對數變換

我們根據前面發現的log函數所具有的性質，對特征值進行對數變換，使得較小值區間在轉換後被擴展到一個變化較大的範圍内（x數值較小時，y值變化較快），而長尾的大值區間被壓縮到一個變化較小的範圍内（随着x值不斷變大，y值變化越發平緩），進而整體上減緩長尾分布這種極偏的分布狀态，為低值端争取更多的空間，将高值端盡可能的壓縮，使得整體分布更加合理。

對數轉換後的長尾分布圖

# log轉換後的分布圖 import matplotlib.pyplot as plt count, bins, _ = plt.hist(np.log(s), 100) plt.show()

4，結語

對數變換是一種十分常用的特征工程方法，當我們遇到類似分布的特征數據時，可以通過這種轉換來讓特征變得更加有效。此外它還具有以下優點：

1. 縮小數據的絕對數值範圍，讓特征不再飄。
2. 依據對數的運算法則，将乘法變換為加法，符合中心極限法則下收斂到正态分布的假設。
3. 非線性轉換為線性，讓問題變得更好建模

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