圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，還具有旋轉不變性，圓的這些特性決定了關于圓的某些問題會有多種解答。解答這類問題時需要按照一定的标準，分成若幹種情況，逐一加以讨論。這樣可以避免錯解，漏解，并且培養同學們分析問題、解決問題的能力。本文就近年中考題舉例說明如下：

一、點和圓的位置

凡涉及到點與圓的位置關系問題，在沒有指明其位置時，應考慮點在圓内、圓上、圓外三種可能情形。

例1、點p到⊙O的最大距離為6cm，最小距離為2cm，求⊙的半徑。

分析：依題意，點P與⊙O的位置關系有兩種：

（1）點P在⊙O内，如圖，PB=6，PA=2，所以AB=8，所以半徑為4.

（2）點P在⊙O外，如圖，PB=6，PA=2，所以AB=4，所以半徑為2.

提升：過不在⊙O上的一點A，作⊙O的割線，交⊙O于B、C，且AB·AC＝64，OA＝10，則⊙O的半徑R為___________。

分析：依題意，點A與⊙O的位置關系有兩種：

（1）點A在⊙O内，如圖1，延長AO交⊙O于F，連接BE，CF，易證∆ABE∽∆AFC,則AB:AF=AE:AC,所以AB·AC＝AF·AE,設半徑為R,則（R 10）（R-10）=64，解得R= 二倍根号４１（負值已舍）

（2）點A在⊙O外，如圖2，同理可得R=6.

二、點與弦的相對位置

例2、點O為三角形ABC的外心，且∠BOC=60度，∠BAC= 。

分析：三角形的外心根據三角形的不同種類分别位于三角形内，斜邊中點上，三角形外。因為∠BOC=60度，所以O點分兩種情況，如圖，當點O在三角形内時，則∠BAC=30度；當點O在三角形外時，∠BAC=150度.

變式：⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，則∠BAC＝_________。

三、弦所對的圓周角

例3. 半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為１，那麼這條弦所對的圓周角的度數等于___________。

分析：弦所對的圓周角有兩種情況：

（1）當弦所對的圓周角的頂點在優弧上時，其圓周角為３0°；

（2）當弦所對的圓周角的頂點在劣弧上時，其圓周角為1５0°。

（注意：圓中一條弦所對的一對圓周角互補）

四、平行弦與圓心的位置

例4. 在半徑為5 cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB與CD之間的距離。

分析：兩條平行弦與圓心的位置關系一般有兩種：兩弦在圓心的同側；兩弦在圓心的異側。

解：過O作AB、CD的垂線，分别交AB、CD于點E、F，連接OA、OC

在Rt△OAE中，AE² EO²= AO²所以EO =4

在Rt△OCF中，CF² FO²= CO²所以FO =3

（1）當AB、CD在圓心O的同側時，如圖5，AB和CD之間的距離為4–3=1cm

（2）當AB、CD在圓心O的異側時，如圖6，AB和CD之間的距離為4 3=7cm

所以AB和CD之間的距離為1cm或7cm。

五、圓心與角的位置

例5. 在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分别為根号三和根号二，則∠BAC的度數是____________。

分析：如圖7，當圓心在∠BAC内部時，連接AO并延長交⊙O于E

在Rt△ABE中，cos ∠BAE =根号三：2

所以∠BAE＝30°

同理，在Rt△CAE中，EC＝AC，所以

∠EAC＝45°，

當圓心O在∠BAC的外部時（∠BAC”），由軸對稱性可知：∠E 'AC =45°

所以∠BAC為75°或15°

六、點在弧上的位置

例6. 如圖8，在平面直角坐标系中，P是經過O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圓上的一個動點（P與O、B不重合），則∠OAB＝_________度，∠OPB＝_________度。

分析：依題意可知△AOB是等腰直角三角形，所以∠OAB＝45°

當動點P在優弧OAB 上時，∠OPB＝∠OAB＝45°

當動點P在劣弧OB上時，∠OPB＝180°－45°＝135°

故∠OPB為45°或135°。

提升：如圖，點A是半徑為12cm⊙O上的一個定點，動點P從A點出發，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到A時立即停止運動。如果∠POA=90°，求點P的運動時間。

七、直線與圓的位置關系。

例7、在平面直角坐标系中，直線y=2x-8分别與x軸、y軸相交于A、B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P。當k為何值時，⊙P與直線y=2x-8相切。

分析：當⊙P與直線y=2x-8在B點上方相切時，此時點P至AB的距離為3，利用相似可求BP的長，從而求出P點坐标；當⊙P與直線y=2x-8在B點下方相切時，此時點P至AB的距離為3，利用相似可求BP的長，從而求出P點坐标。

同學們，拿起手中的筆來試試吧！

知識是靜态的，思維是活動的。類似上面的一題多解的題型，這隻是其中滄海一粟，大家在解題過程中，如果有意識的去分析和研究，是舉不勝舉的，願大家每遇上一道題都能深入去觀察、分析、解決與反思，相信定不會放過任何一種可能。

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