學習講方法，解題講技巧。

二次函數不僅是九年級上冊數學的重點和難點，也是中考試卷中的重要考點；不少學生在學習二次函數時，總是望而生畏。為了幫助大家更好了解二次函數所學知識，我把這章重要的6個知識點總結出來，并用7幅圖呈現給大家。

學習二次函數需要從概念、解析式、圖像和性質以及綜合應用四方面來逐步理順它的知識脈絡，對于初學者來說，可以先從以下6個知識點入手：（1）二次函數的表達式形式，（2）二次函數的圖像和性質，（3）抛物線的圖象判斷字母系數a、b、c之間的關系，（4）二次函數圖像的平移，（5）二次函數與一元二次方程的關系，（6）待定系數法求函數解析式。

二次函數的表達式有一般式和頂點式，對于二次函數的一般式我們還需要記住幾種特殊形式，初步建立二次函數表達式與圖像之間的聯系，體會數形的結合與轉化，體會數學内在的美感。對于二次函數概念的理解不要忽略了二次項系數不能為零這個條件。

二次函數的圖像和性質體現了數形結合的思想，對學生基本數學思想的形成起推動作用。當然，二次函數的圖像和性質也是解題的重要工具，能否理解二次函數的圖象和性質決定了能否學好二次函數。二次函數的圖像與性質不需要死記硬背，而是學會運用觀察法，比較法熟練的掌握，結合圖像研究其性質及不同圖像之間的相互關系。

要想學好它，一要能熟練畫函數圖像，二需要弄清楚頂點坐标、對稱軸、開口方向、增減性等。

根據抛物線判斷與a、b、c相關的代數式值的大小是考試的一個熱點，在學習過程中同學們有必要去記住一個常見代數式的判斷方法，根據曆年中考真題，我發現解這類題也就三個角度：（1）x取±1、±2、±3代入，看函數值，（2）通過對稱軸變形代入所有代數式，轉化為判斷a或b的大小，（3）根據抛物線與x軸交點個數來判斷，（4）注意（1）與（2）的綜合應用。

對于上一個知識點，抛物線的平移就簡單了很多。抛物線平移多少個單位，主要看兩頂點坐标，确定兩頂點相隔的距離，從而确定平移的方向與單位長，有時也可以比較兩抛物線上橫坐标相同的兩點相隔的距離，從而确定平移的方向與單位長。在做抛物線平移的相關問題時，先要統一為頂點式，再來“左加右減，上加下減”，注意加減的位置。

二次函數與一元二次方程的關系主要體現在抛物線與x軸的交點問題，與y軸的交點坐标即當x＝0時求y的值；與x軸交點即當y＝0時得到一個一元二次方程，而此一元二次方程有無解，兩個相等的解和兩個不相等的解三種情況，所以二次函數與x軸的交點情況也分三種。

待定系數法求函數解析式是必考點，一般有五個步驟：一設二找點三代四算五還原。對于二次函數在設表達式時需要注意：已知頂點坐标設為頂點式，代頂點坐标與代其它點的坐标有很大區别；已知抛物線與x軸的兩個交點坐标，就設為交點式；其它情況設為一般式。

二次函數在初中數學中占有重要地位，能不能學好它不僅關乎中考，也關乎進入高中能否更好地跟上高中的學習節奏。

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