高中雙曲線題型解題技巧-tft每日頭條

高中雙曲線題型解題技巧

教育更新时间:2024-12-02 13:11:00

雙曲線雖然沒有橢圓和抛物線那樣承擔大梁，沒有在解答題中出現。但是不代表高考不考，是選擇題填空題的常客。雙曲線不論怎麼考，僅僅抓住定義、标準方程、漸近線、離心率，再結合一點平面幾何的知識，完全能準确解答。

高中雙曲線題型解題技巧（高中數學雙曲線這5分）1

思考一：如圖，利用OP是線段，OF₁的垂直平分線。可知∠F₁OP=∠POQ=∠QOF₂=60°，那麼漸近線斜率可得，進而a，b關系可知再聯想雙曲線中a，b，c的關系，可得離心率e=2。

思考二：求出點Q的坐标，帶入到漸近線方程。

關鍵是怎麼求Q坐标，用兩種方法來求：

1.因OP⊥F₁P，三角形F₁OP是直角三角形，tan∠F₁OP=b/a，又斜邊是c，所以F₁P=b，OP=a.從而有P點坐标，P是F₁Q的中點，Q點坐标可求。把Q點帶入漸近線方程，聯系到雙曲線中a，b，c的關系，可得離心率e=2。

2.可直接設Q(at,bt).t>0,利用向量Q F₁和向量Q F₂的數量積為0.求出t,Q點坐标就知。把Q點帶入漸近線方程，聯系到雙曲線中a，b，c的關系，可得離心率e=2。

兩種思路三種方法，哪種方法好，我認為适合自己，哪種更容易想到，哪種就是自己的好方法。對于離心率問題，往往就是找a和c的關系。因為教材有abc的一種平方關系了，所以再根據題目條件，任意兩者之間找到一種關系即可。

2019年高考全國一卷理科16題：

高中雙曲線題型解題技巧（高中數學雙曲線這5分）2

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