已知:如圖,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE=AD,AF⊥BC,EH⊥BD.若GF=3,CH=4,求A到BD的距離.
分析:這道題難度比較大。乍看上去,讓人不知從何入手。給的兩個長度3和4,似乎也沒什麼聯系。除了等腰直的條件,還有一個條件就是EH ⊥BD,這個垂直能讓你想到什麼呢?有沒有想到正方形裡的“十字交叉型”?對,我們就往“十字交叉型”方向努力,當然得先平移構造“弦圖全等”了,做完這條平行線以後,不但産生弦圖全等得到線段相等,還有意外收獲。什麼收獲?看到了嗎?“立卧全等”。不知不覺就把3和4聯系在一起了,也能很快得出AB=5√2,到這,這題做完一大半了。(其中證明兩個2相等,九年級的同學可以用平行線等分線段定理,八年級學生需要再多證一次全等)
接下來,九年級學生用相似或三角函數很快可以得出CP的長(△ABN∽△CPN),但八年級的孩子需要在△ABG中過G向AB作垂,垂足為Q,用等積法,AB×GQ=BG×AM,直接可求AM.答案是十七分之五倍根号三十四.
下面是這道題的動畫:(此題方法很多,我隻給出一種較常規的做法)
靜态圖片如下:
今天的題難度挺大,大家一定要多看幾遍哦~~~
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