長方體和正方體表面積計算各種題型分類練習，學好數學須舉一反三。六年級各版本教材都适用的正方體和長方體表面積題型歸類。

大家好我是小梁老師，這節課給大家把正方體和長方體表面積計算的各類題型做了一個歸類整理，希望同學們可以有效利用起來。學數學做題的方式很重要，一定要做類型，而不是比數量。當你每種類型的題目都會做時，那麼無論題目怎麼變，都是萬變不離其宗，抓住每類題型的解題技巧，次次得高分。

首先我們來把求長方體和正方體表面積的公式來捋一捋。

長方體的表面積＝(長×寬 長×高 寬×高)×2

字母表示：S長＝(a×b a×h b×h)×2

正方體的表面積＝棱長×棱長×6

字母表示：S正＝6a²

當然大家在具體解題過程中千萬不要去機械地套公式計算，一旦去套公式題目稍有改動就會算錯，任何一個公式一定要在理解的基礎上記憶，才能靈活應用。公式中的每個數字和字母都是有特定的意義，所以徹底理解公式中的每個數字和字母，才能靈活的掌握公式。

一、常規的求正方體和長方體表面積計算題型

分别給出長寬高，并且求長方體或正方體六個面的總面積。此時根據公式直接計算。這是最簡單最基本的一類，必須掌握。

【例題1】

一種長方體衛生箱，長4分米，寬2.5分米，高3分米，做這樣一個衛生箱至少用多少平方分米的本闆?

解：(4×2.5 4×3 2.5×3)×2

＝29.5×2

＝59(平方分米)

【例題2】

一個正方體，它的棱長是80厘米，表面積是多少平方厘米?

解：80×80×6

＝6400×6

＝38400(平方厘米)

二、不完全表面積計算，缺少一些、一面或幾面的長方體和正方體表面積計算題型

這類題目中長方體和正方體的面不需要都計算出來，比如有的無蓋，有的無底等等，這時候根據題意，不需要計算的那個面不做計算。

【例題3】

紅星廠制作一個長2.8分米，寬2.5分米，高3分米的不帶蓋的長方體容器至少需要白鐵皮多少平方分米?

分析：這個題目中的長方體容器沒有蓋，那我們在計算的時候隻需要計算底和其他四個面的總面積。

解：2.8×2.5 (2.8×3 2.5×3)×2

＝7 15.9×2

＝38.8(平方分米)

【例題4】

一個排氣筒，長2米。它的橫截面積是100平方厘米，求這個排氣筒的表面積。

分析：類似這種排氣筒或者排氣管以及煙囪求表面積時，隻求四周四個面的大小，沒有上下底面。

解：100＝10×10

10厘米＝0.1米

2×0.1×4＝0.8米

【例題5】

新學期開學，學校要粉刷教室牆壁以及房頂，已知一個教室的長10米，寬6米，高3米，黑闆以及窗戶的面積是23平方米，需要粉刷的面積是多少平方米？

分析：很根據實際情況，底面、黑闆和牆壁都不可以粉刷，所以計算表面積時這部分要減去。

解：10×6 (10×3 6×3)×2－23

＝60 96－23

＝133(平方米)

三、切割長方體或正方體後再去計算表面積

計算這類題目要記住，每切割一次就增加兩個面，增加面的個數，就是切割次數的2倍。必要的時候可以畫簡圖輔助。

【例題6】

把一個棱長是10厘米的正方體木塊鋸成兩個長方體木塊，它的表面積可增加多少?

分析：這個題目切割了一次，所以增加兩個面，并且增加的這兩個面都是正方形。

解：10×10×2＝200(平方厘米)

【例題7】

ー個正方體的表面積是24平方分米，把它平均分成兩個長方體，每個長方體的表面積是多少平方分米?

分析：這個題中沒有直接告訴棱長，所以需要先計算棱長。或者可以先計算出一個面的面積。以後的計算和上一題類似。

解：正方體每個面面積：24÷6＝4(平方厘米)

每個長方體表面積：24÷2 4＝16(平方厘米)

【例題8】

一個長方體的表面積是30平方厘米，把它平均分開正好成為兩個相等的正方體。每個正方體的表面積是多少平方厘米?

分析：這個題目稍作思考就可以看出這是個特殊的長方體，有兩個相對的面是正方形，并且長是高和寬的2倍。也就是長方形面是正方形面的面積的2倍。

解：長方體中兩個正方形面的面積是：

30÷10＝3(平方厘米)

切割後正方體表面積：30÷2 3＝18(平方厘米)

【例題9】

有一個長方體長是12厘米，寬是8厘米，高是6厘米，把它截成棱長是2厘米的小正方體，這些小正方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了多少平方厘米？

分析：這個題目中的長方體雖然切割的次數多了一些，但是計算的方法卻沒有發生改變，這個題目隻需要弄清楚長、寬、高各切割了多少次。

解：長被切割的次數：12÷2－1＝5次

寬被切割的次數：8÷2－1＝3次

高被切割的次數：6÷2－1＝2次

切割後增加的面積：

6×8×5×2 12×6×3×2 12×8×2×2

＝480 432 384

＝1296(平方厘米)

四、拼接若幹個長方體或正方體

把長方體或正方體拼接後，新組成的長方體或正方體表面積比之前的表面積和要小，減少的面積就是拼接的那兩個面的面積和。

【例題10】

把兩個棱長是5分米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少平方分米?

解：原來正方體的表面積：

5×5×6＝150平方分米

長方體表面積：150×2－5×5×2＝250平方分米

【例題11】

把2個相同的正方體拼成1個長方體，表面積減少了80 平方厘米，原來每個正方體的表面積是多少平方厘米?

分析：把2個相同的正方體拼成1個長方體，表面積減少了2個面。題中告訴我們拼成後長方體的表面積比原來2個正方體的表面積和減少了80平方厘米，根據這個條件，就可以求出原來正方體1面 的面積。

原來正方體每個面的面積：80÷2＝40平方厘米

原來每個正方體的表面積：40×6＝240平方厘米

這節課我們就講到這裡，下節課學習：

【長方體和正方體混合體的表面積計算】

【将長方體或正方體挖去一部分後計算表面積】

【長方體和正方體側面展開一類題型】

【某條棱的增與去和表面積計算】

【告訴底面周長一類題型】

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