專升本高數函數與極限?函數除了有兩個重要要素:定義域與解析式以外，還有四個性質，分别是:有界性;單調性;奇偶性;周期性這四個性質是針對函數的函數值而言的，下面我們就一起來學習一下吧，今天小編就來說說關于專升本高數函數與極限?下面更多詳細答案一起來看看吧!

專升本高數函數與極限

函數除了有兩個重要要素:定義域與解析式以外，還有四個性質，分别是:有界性;單調性;奇偶性;周期性。這四個性質是針對函數的函數值而言的，下面我們就一起來學習一下吧。

L1≤y≤L2(L1,L2是常數)

顧名思義就是函數值在某一個有限的範圍内，即L1≤y≤L2，其中L1;L2是常數。

注意：

①L1為下界，L2為上界

②上界與下界同時存在才稱之為有界

③要看清楚題目中所給的範圍

例如：

(1)y=sin x 在定義域上是有界的。因為其對應的函數值都會滿足:-1≤y≤1。

(2)y=ln x在定義域上是無界的。因為其對應的函數值都會滿足:y∈R。

但在定義域内的任何一個有限區間。如 (1,5)上，函數則是有界的。因為其對應的函數值都會滿足:0＜y＜ln 5。

x1＜x2，f(x1)＜f(x2)

兩種情況:單調遞增或者單調遞減。

若對區間 Ⅰ 内的任意兩個變量x1單調遞增的;通俗理解自變量增大時，對應的函數值也增大，則函數為增函數。

若對區間 Ⅰ 内的任意兩個變量x1f(x2)，則函數在區間 Ⅰ 上是

單調遞減的;通俗理解自變量增大時，對應的函數值變小，則函數為減函數。

注意：

①反函數的單調性與原來函數的單調性相同

②複合函數的單調性滿足"同為增，異為減"

例如：

已知函數f在 R 上是單調遞減的，那麼 y=f(x2)在(-∞，0)上是單調遞增，在(0， ∞)上是單調遞減。

f(x)=-f(x);f(x)=f(-x)

前提條件:函數的定義域要關于原點對稱，即若x∈D 則-x∈D。

偶函數:若f(x)=f(-x);

等價定義形式:f(x)=f(-x) <=> f(x)-f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=1;

奇函數:若f(x)=-f(-x);

等價定義形式:f(x)=-f(-x) <=> f(x) f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=-1;

注意：

①判斷函數奇偶性隻需要找到f(x)與f(-x)之間的關系即可

②奇函數加上偶函數得到的是非奇非偶函數

③反函數的奇偶性與原來函數的奇偶性相同

例如：

函數 y = sin x 是奇函數，

y= cos x 是偶函數，

那麼 y = arcsin x 是奇函數;

y= arccos x是偶函數;

y= sin x cos x 非奇非偶函數。

f(x)=f(x L) 周期為L

如果存在一個正數L，可以對函數 f(x) 定義域 D 内的每一個數 x 都有:

則函數f(x)的周期為 L。

注意：

①判斷函數周期性隻需找到可以滿足 f(x) = f(x L) 的正數 L 即可

②所學的各類函數中隻有三角函數有周期性

專升本常以選擇題的形式考察。

經典演練

例1. 若f(x)=x2e-|sinx|在(-∞， ∞)上是( )

A.單調函數 B.有界函數 C.周期函數 D.偶函數

例2. 函數y=[sin(x 1)]/(x2 1)在其定義域内是( )

A. 奇函數 B. 偶函數 C. 周期函數 D. 有界函數

例3. 函數y=(ex-e-x)/(ex e-x)在其定義域内是( )

A. 奇函數 B. 偶函數 C. 周期函數 D. 有界函數

答案解析

1.D

【解析】因為f(x)=x2e-|sinx|，

f(-x)=(-x)2e-|sin(-x)|=x2e-|sinx|

所以f(x)=f(-x)。選D

2.D

【解析】因為函數的定義域為R，關于原點對稱，但y(x)≠y(-x)，同時y(x)≠-y(-x)所以沒有奇偶性。若要y(x)=y(x L)隻能L=0，與周期性的定義不符。而sin(x 1)在定義域上是有界的，且0<1/(1 x2)≤1，因此y=[sin(x 1)]/(x2 1)在定義域内是有界函數。選D

3.A

【解析】因為函數定義域為 R，關于原點對稱，

且由y(x)=(ex-e-x)/(ex e-x)

得y(-x)=(e-x-ex)/(e-x ex)，很明顯y(x)=-y(-x)，

所以是奇函數，選A

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