三角和積互換六公式
吳紹東
（ 原址：廣西橫州市六景鎮 ）
（ 現址：廣西南甯市江南區 ）
摘要：運用套算法推導出六條公式，所運用的套算法似乎能令所有的三角函數證明題失去考試價值。
關鍵詞：
分類号：
風險度：無價值
版本：1991 - 20220901
secβ-cosβ=tgβsinβ
tg2β-sin2β=tg2βsin2β
cscβ-sinβ=ctgβcosβ
ctg2β-cos2β=ctg2βcos2β
tgβ ctgβ=secβcscβ
sec2β csc2β=sec2βcsc2β
以上所列出的六條公式中，其中有兩條公式是見自于高中數學課本的習題中的，由于對這兩條公式的形式感興趣等，于是就利用勾股定理及套算法對一些“長得像”公式的式子進行了大量的“套算”，從而篩選出了其它的四條公式來。似乎可以運用套算法的協助來輕松證明所有的三角函數的證明題，令三角函數的證明題失去考試價值。
本文最早在1991年、1992年間公開于廣西南甯市橫縣巒城完全中學的校園黑闆報上，1999年10月1日前發布于吳紹東科學網并自始展開網上宣傳。

各值所設如圖，則有：
secβ-cosβ=5/4-4/5=9/20=3/4×3/5=tgβsinβ
tg2β-sin2β=(3/4)2-(3/5)2=81/400=(3/4)2×(3/5)2=tg2βsin2β
cscβ-sinβ=5/3-3/5=16/15=4/3×4/5=ctgβcosβ
ctg2β-cos2β=(4/3)2-(4/5)2=256/225=(4/3)2×(4/5)2=ctg2βcos2β
tgβ ctgβ=3/4 4/3=25/12=5/4×5/3=secβcscβ
sec2β csc2β=(5/4)2 (5/3)2=625/144=(5/4)2×(5/3)2=sec2βcsc2β
再經嚴格證明以上公式成立即可。
參考文獻
[1] 吳紹東.套算法.
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