“内阻”相關計算

命題點一 電流表内阻

1. 現有一隻滿偏電流Ig＝3mA 的電流計G，已知其電阻Rg＝100 Ω.現在需要把它改裝成一隻量程Ic＝3 A的電流表，如圖a所示．

題1圖

(1)求電阻Rx的阻值；

(2)求改裝後的電流表電阻Rc的阻值；

(3)如圖b所示，将改裝後的電流表接入電路中．已知電源電壓U＝10 V，電阻R1＝5 Ω，閉合開關S，移動滑動變阻器的滑片P，使電流表的示數I＝1.0 A．求此時滑動變阻器接入電路中的阻值R2，以及通過原電流計G 的電流I1.

解：(1)由圖a可知，電阻Rx與電流計G

并聯，由并聯電路電流規律可知，滿偏時，通過電阻Rx的電流為

Ix＝Ic－Ig＝3 A－0.003 A＝2.997 A

由并聯電路電壓特點知，電阻Rx兩端的電壓

Ux＝Ug＝IgRg＝0.003 A×100 Ω＝0.3 V

由歐姆定律可知，電阻Rx =的阻值Rx＝UX/IX ＝0.3V/2.997A≈0.1 Ω

(2)由歐姆定律可知，改裝後的電流表的電阻

Rc＝Uc/Ic＝Ug/Ic＝0.3V/3A＝0.1 Ω

(3)由圖b可知，電流表、電阻R1、滑動變阻器串聯接入電路；由歐姆定律可知，電路中的總電阻R總＝U/I＝10V/1A＝10 Ω

則滑動變阻器接入電路的電阻

R2＝R總－R1－Rc＝10 Ω－5 Ω－0.1 Ω＝4.9 Ω

由并聯電路電壓特點知I1Rg＝(I－I1)Rx，所以通過原電流計G

的電流I1＝IRx/(Rg R)＝1.0A×0.1 Ω/(100Ω 0.1Ω)≈0.001 A＝1 mA

2. 實際測量中所使用的電流表是由小量程電流表改裝而成的．圖甲中G 是滿偏電流(即小量程電流表允許通過的最大電流)Ig＝3 mA的電流表，其電阻 Rg＝10 Ω，要把它改裝為一個量程為3 A的電流表(如圖乙)，問：

(1)當通過小量程電流表的電流為滿偏電流時，它兩端的電壓為多少；

(2)需要給它并聯一個多大的電阻R0；(計算結果小數點後保留兩位數字)

(3)設改裝後的電流表的電阻為R，比較R與R0的大小關系，并簡單地說明理由．

題2圖

解：(1)Ug＝IgRg＝3×10^-3 A×10 Ω＝0.03 V

(2)改裝為一個量程為3 A的電流表時，R0支路分流I0＝I總－Ig＝3 A－0.003 A＝2.997 A

U0＝Ug＝0.03 V，所以R0＝U0/I0＝0.03V/2.997A ≈0.01 Ω

(3)因為1/R＝1/R0 ＋1/Rx，所以R<R0

命題點二 電壓表内阻

1. 圖示為“研究小燈泡燈絲的阻值變化特點”的電路圖．實驗所選用的器材均能符合實驗要求，部分器材的規格如下：小燈泡(額定電壓3.8 V，額定電流0.32 A)；電壓表(量程3 V，内阻3 000 Ω)；電流表(量程500 mA，内阻0.5 Ω)，定值電阻R0(阻值1 000 Ω)．按電路圖連接好電路，閉合開關，調節滑動變阻器的滑片至某一位置時，發現電壓表的示數為2.7 V，電流表的示數為315 mA，求此時

(1)小燈泡兩端的電壓；

(2)通過小燈泡的電流；

(3)小燈泡燈絲的阻值．

題1圖

解：(1)由題可知，電壓表兩端電壓為2.7 V

通過電壓表的電流為：I＝Uv/Rv＝2.7V/3000Ω＝9×10^-4 A

電壓表與定值電阻R0串聯，故通過R0的電流為I＝9×10^-4 A

R0兩端的電壓為：U0＝IR0＝9×10^-4A×1 000 Ω＝0.9 V

電壓表和R0整體兩端的總電壓為：U總＝UV＋U0＝2.7 V＋0.9 V＝3.6 V

故小燈泡兩端電壓UL＝U總＝3.6 V

(2)電流表測量的是小燈泡所在支路和電壓表與R0串聯所在支路的總電流，電流表示數為315 mA

R0所在支路的電流為I＝9×10^-4 A＝0.9 mA

故通過小燈泡的電流為：IL＝I總－I＝315 mA－0.9 mA＝314.1 mA

(3)RL＝UL/IL＝3.6V/0.3141A ≈11.5 Ω

命題點三 其他内阻

例. (1)如圖甲，n個相同的電阻R并聯，其總電阻可以用一個等效電阻R′表示(如圖乙)，請根據并聯電路中電流、電壓的規律和歐姆定律推證：R′＝ R.

(2)如圖丙，A、B之間的電壓U＝220 V，通過導線為遠處的M、N之間的用電器供電，由于距離很遠，導線AM和BN的電阻不可忽略，它們的總電阻用圖中的r表示，r＝4 Ω.若M、N之間并聯10個阻值為R＝400 Ω的相同電阻，求通過導線AM的電流大小．

(3)試分析說明：在如圖丙的電路中，M、N之間并聯的用電器越多，每一個用電器的實際功率越小．

證明：(1)根據歐姆定律，由圖乙得：I＝U/R′，由并聯電路中電流、電壓的規律得：I＝nI1，U＝U1＝U2＝Un，由圖甲得：I1＝I2＝…＝In＝U/R，由上可得：U/R′ ＝nU/R ，故R′＝ R/n.

解：(2)由(1)問可知，M、N之間并聯的10個相同電阻的等效電阻，R ′＝ R/n＝1/10 ×400 Ω＝40 Ω，根據歐姆定律，通過導線AM的電流I＝ U/(R′ r)＝ 220V/(40Ω 4Ω)＝5 A

答：(3)M、N之間并聯的用電器越多，由R′＝ R/n可知，n越大，等效電阻R′越小；R′與r串聯，根據串聯電路分壓規律，U和r不變，R′越小，R′的分壓越小，即各用電器兩端的電壓越小；根據P＝U^2/R ，U越小，則每一個用電器的實際功率越小．

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