我們還是慣例，先複習費馬小定理。
我們可以得到這個推論：
證明不難：
說明：≡−1(mod p)的意思和≡p−1 (mod p)是一樣的。
例如：1!≡−1 (mod 2)
2!=2≡−1(mod 3)
4!=24≡−1 (mod 5)
6!=720≡−1 (mod 7)
10!=3628800≡−1 (mod 11)
顯然，推論寫成：
都是等價的。
反過來，如果p不是素數呢？
如果p不是素數，不妨設p=m⋅n
則m、n是p的因子，也是(p−1)!的因子
所以，(p−1)!能被m、n整除
即(p−1)!能被mn=p整除
即(p−1)!≡0 (mod p)
于是，我們得到了一個驚世駭俗的結論：
現在我宣布，我解決了困擾數論屆數百年的素數判定問題！
費馬微微一笑：小子！想太美了，你知道階乘的運算量有多大嗎！你知道階乘之後作求模運算量有多大嗎！這性質能用來判定素數嗎？壓根沒法用。
數學佬慫……
類似的推論還有：
證明更容易：
驗證起來一點都不難，不在此處一一列舉，朋友們可以代入2,3,5,7,11試試，再大就别試了，計算量實在不是人類幹的。
反過來：
很遺憾，這個結論不如我們前面那個，這個猜想是錯的，已經被數學家證明了。（偷偷告訴你，我不會證，也看不懂，丢人啊）反例至少有12000位！
想不想看看這個數學佬看不懂的證明長什麼摸樣？不是幾百頁啦，區區幾行，抄錄如下：
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