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容斥原理标準公式和非标準公式

生活 更新时间:2024-11-26 19:47:40

容斥原理标準公式和非标準公式(容斥原理之三集合非标準型公式)1

我們已經講解和學習了容斥原理的兩個題型:兩集合和三集合标準型,今天呢,我們來學習第三個題型:容斥原理之三集合非标準型公式。

三集合非标準型是指:把一個整體分成三部分,且兩兩相交,已知中告知相交的兩層的位置的數值以及三層部分的數值。如例題:某鄉鎮舉行運動會,共有長跑、跳遠和短跑三個項目。參加長跑的有49人,參加跳遠的有36人,參加短跑的有28人,隻參加其中兩個項目的有13人,參加全部項目的有9人。那麼參加該次運動會的總人數為?

畫圖表示:

容斥原理标準公式和非标準公式(容斥原理之三集合非标準型公式)2

公式:A B C-②-2×③=總數-都不 公式應用:

【例】某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中,準備參加注冊會計師考試的有63人,準備參加英語六級考試的有89人,準備參加計算機考試的有47人,三種考試都準備參加的有24人,準備選擇兩種考試參加的有46人,不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調查的學生共有多少人?

A.120 B.144

C.177 D.192

【解析】設隻參加了一種考試的學生有x人,則可得x+24×3+46×2=63+89+47,解得x=35,則至少參加一種考試的學生數為35+46+24=105人,接受調查的學生人數為105+15=120人。選擇A。

到這呢,容斥原理的三大公式我們就已經全部學習結束了,希望對您的備考有所幫助。

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