數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大緻又可分為兩種情形：或者借助于數的精确性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。“以數解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什麼規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。
1.數形結合思想的含義
數形結合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質研究數量關系,尋求代數問題的解決方法(以形助數),或利用數量關系來研究幾何圖形的性質,解決幾何問題(以數助形)的一種數學思想. 數形結合思想使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，使問題得以解決。
2.數形結合思想應用常見的四種類型
(1)實數與數軸。實數與數軸上的點具有一一對應關系,借助數軸觀察數的特點,直觀明了。
(2)在解方程(組)或不等式(組)中的應用。利用函數圖象解決方程問題時,常把方程根的問題看作兩個函數圖象的交點問題來解決;利用數軸或函數圖象解有關不等式(組)的問題直觀,形象,易于找出不等式(組)解的公共部分或判斷不等式組有無公共解。
(3)在函數中的應用。借助于圖象研究函數的性質是一種常用的方法,函數圖象的幾何特征與數量特征緊密結合,體現了數形結合的特征與方法。
(4)在幾何中的應用。對于幾何問題,我們常通過圖形,找出邊、角的數量關系,通過邊、角的數量關系,得出圖形的性質等。
3.數形結合思想解題方法
“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念, 每一個幾何圖形中都蘊含着與它們的形狀、大小、位置密切相關的數量關系；反之,數量關系又常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述.數形結合的實質就是将抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,使抽象思維和形象思維結合起來,在解決代數問題時,想到它的圖形,從而啟發思維,找到解題之路；或者在研究圖形時,利用代數的知識,解決幾何的問題.實現了抽象概念與具體圖形的聯系和轉化,化難為易,化抽象為直觀.
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