思維立足于思想，思想衍生出方法.數學思想方法如今成為了數學"四基"之一，也是數學新課标要求之一.在現行初中數學教科書中，蘊藏着很多的數學思想方法，值得挖掘.立足課本是先手.用好現行數學教科書上的思想方法是一門高深的學問，在前面發布文章中或多或少有些叙述. 事實上，還有不少書上沒有提及到的數學方法在平常數學課堂教學中也可以插入學習，特别是與高中數學銜接的一些數學方法更有必要掌握下來，在平時解題一些"提升拓展題"或"壓軸題"等可以活用、巧用、捷用.

1.探究活動一：

探究活動二

數學興趣小組繼續深入研究直線的"斜率"問題，得到正确結論：任意兩條不和坐标軸平行的直線互相要直時，這兩條直線的斜率之積是定值．

如圖2，直線DE與直線DF垂直于點D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．請求出直線DE與直線DF的斜率之積．

綜合應用

如圖3，⊙M為以點M為圓心，MN的長為半徑的圓，M（1，2），N（4，5），請結合探究活動二的結論，求出過點N的⊙M的切線的解析式．

∵直線PQ經過點N（4，5），∴5＝﹣1×4 b，解得 b＝9,

∴直線PQ的解析式為y＝﹣x 9．

本題主要考查了圓的切線性質，待定系數法求一次函數解析式，新定義：直線斜率；是一道創新題，引入新定義：直線斜率，理解和掌握直線斜率的概念是解題的關鍵．

遇上平面直角坐标系的考題，欲證明某一個三角形是直角三角形，可以考慮使用"斜率互為負倒數的兩直線垂直k₁•k₂＝﹣1．"這個神奇的結論，可以快速破解直角三角形存在性問題。

2.某學校數學興趣小組在探究一次函數性質時得到下面正确結論：對于兩個一次函數y＝k₁x b₁和y＝k₂x b₂，若兩個一次函數的圖象平行，則k₁＝k₂且b₁≠b₂；若兩個一次函數的圖象垂直，則k₁•k₂＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：

如圖，在平面直角坐标系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．

（1）把直線AB向右平移使它經過點P，如果平移後的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；

（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐标；

【分析】（1）已知A、B兩點的坐标，可用待定系數法求出直線AB的解析式，根據若兩個一次函數的圖象平行，則k₁＝k₂且b₁≠b₂，設出直線A′B′的解析式，代入P（6，4），即可求得解析式；

（2）根據直線AB的解析式設出設直線PD解析式為y＝3/4x n，代入P（6，4），即可求得解析式，然後聯立解方程即可求得D的坐标．

【解答】（1）設直線AB的解析式為y＝kx b

根據題意，得：6k b=0,b=8,解之，得k＝﹣4/3，b＝8，

∴直線AB的解析式為y＝4/3x 8，

∵AB∥A′B′，∴直線A′B′的解析式為y＝﹣4/3x b′，

∵過經過點P（6，4），∴4＝﹣4/3×6 b′，解得b′＝12，

∴直線A′B′的解析式為y＝﹣4/3x 12．

（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，畫出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，∴設直線PD解析式為y＝3/4x n，

∵過點P（6，4），∴4＝3/4×6 n，解得n＝﹣1/2，

∴直線PD解析式為y＝3/4x﹣1/2，

解y=-4/3x 8, y=3/4x-1/2,得x=102/25, y=64/25，∴D（102/25，64/25）．

3.如圖，抛物線y＝x²﹣2mx（m＞0）與x軸的另一個交點為A，過P（1，﹣m）作PM⊥x軸于點M，交抛物線于點B．點B關于抛物線對稱軸的對稱點為C．

（1）若m＝2，求點A和點C的坐标；

（2）令m＞1，連接CA，若△ACP為直角三角形，求m的值；

（3）在坐标軸上是否存在點E，使得△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐标；若不存在，請說明理由．

【分析】方法一：（1）令y＝0即可求得A點坐标，令x＝1求得B點，根據對稱軸的性質即可求得C點的坐标．

（2）分别求出PA、PC、AC的平方，根據勾股定理的逆定理即可求得m的值，

（3）先求出PC的斜率，根據互為垂直的兩直線的斜率互為負倒數求出直線PE的斜率，然後求出解析式，分别求出與x軸的交點和與y軸的交點，從而求出PE的長，然後判斷PE2是否等于PC2即可．

方法二：（1）先求出B點坐标，利用對稱性，求出C點坐标．

（2）分别求出A，C，P三點參數坐标，并分别讨論三種垂直的位置關系，利用斜率垂直公式求解，考慮到m＞1，求出符合條件m的值．

（3）利用直線PC的斜率求出直線PE的斜率，并求出直線PE的參數方程，讨論點E在x軸與y軸的情況，并分别求出點E的參數坐标，根據PC＝PE，利用兩點間距離公式求解．此題也可用開鎖法進行求解．

同學們，在學習中遇到難題後，第一反應不應該是問老師，問同學，而應是問自己，相信自己一定能獨立解決，才能開發自己的思維，鍛煉思維。學習數學不要盲目的去做大量簡單的題，而要主動去解決難題，一道難題可能2個小時也許兩三天才能想出來，思考的過程就是進步的過程，不要急于去問老師或同學，這樣看起來笨拙有時看起來很值得。

著名數學教育家波利亞主張："一個有責任心的教師與其窮于應付繁瑣的教學内容和過量的題目，還不如選擇一個有意義但又不太複雜的題目去幫助學生深入發掘題目的各個側面，在指導學生解題的過程中，提高他們的才智與推理能力。使學生通過這道題目，就如同通過一道大門而進入一個嶄新的天地。"這段話同樣可以作為考生備考時的參考。在這個意義上說，刷一百道題，也不如深入"研究"一道題。有道是：不怕沒有好辦法，就怕積累太缺乏.平常用心别嘻哈，解題靈活成功達.

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