2017年中考剛結束，很多中考生總算可以暫時扔下厚重的書本，可以好好放松一下。不過，對于另外一部分特殊的學生群體，中考氣氛卻越來越緊張。初二的學生馬上面臨期末考試，更重要是下半年直升初三。毫不誇張的說，這些“準初三”學生随着2017年中考一結束，他們的2018年中考“戰争”就打響了。

2018年中考會考什麼？要考什麼？所有家長、學生和老師都非常關心，但大家永遠要記住一點，具體題目是沒法猜測，唯一能做的就是努力自己，學好自己，以不變應萬變。就像剛參加完2017年中考的考生，他們在過去整整一年中考複習沖刺，隻有不斷沖刺，不斷努力，拒絕投機取巧，才能真正戰勝中考。

因此，對于2018年中考生來說，隻好踏踏實實去努力學習，掌握好每一個知識點，吃透數學思想方法，學會用知識去解決具體實際問題，才能在中考“大浪”中脫穎而出。接下去本人會不斷推出一些跟中考相關文章，希望考生們能細細閱讀，認真對待。借用一位讀者話來說，如果一年下去，能把本人所寫的題目都去吃透，其實面對中考數學問題是不大。

幾何相關類型問題一直都是中考數學的熱點，中考數學常考題型，在中考數學中仍占有相當的比例，這主要是基于幾何知識能很好體現數學邏輯關系，考查考生思維能力。今天我們就一起來講講中考數學熱點問題，幾何中跟四邊形相關的知識内容。

一、四邊形的相關知識概念

1、四邊形

在同一平面内，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。

2、凸四邊形

把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。

3、對角線

在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。

4、四邊形的不穩定性

三角形的三邊如果确定後，它的形狀、大小就确定了，這是三角形的穩定性。但是四邊形的四邊确定後，它的形狀不能确定，這就是四邊形所具有的不穩定性，它在生産、生活方面有着廣泛的應用。

二、平行四邊形相關知識概念

1、平行四邊形的概念

兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形用符号“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。

2、平行四邊形的性質

（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。

（2）平行四邊形的對邊平行且相等。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

（3）平行四邊形的對角線互相平分。

（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。

3、平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形

（2）定理1：兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形

（3）定理2：兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形

（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4、兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

平行線間的距離處處相等。

5、平行四邊形的面積:S平行四邊形=底邊長×高=ah

典型例題1：

考點分析：

正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．所有

題幹分析：

（1）先根據EQ⊥BO，EH⊥AB得出∠EQN=∠BHM=90°．根據∠EMQ=∠BMH得出△EMQ∽△BMH，故∠QEM=∠HBM．由ASA定理得出△APB≌△HFE，故可得出結論；

（2）由勾股定理求出BP的長，根據EF是BP的垂直平分線可知BQ=1/2BP，再根據銳角三角函數的定義得出QF=BQ的長，由（1）知，△APB≌△HFE，故求出EF=BP的值，再根據EQ=EF﹣QF即可得出結論．

解題反思：

本題考查的是正方形的性質，熟知正方形的性質及全等三角形的判定與性質是解答此題的關鍵．

四邊形知識内容（一般包括平行四邊形、矩形、正方形、菱形）是初中數學幾何主要考查部分，也是每年中考必考的幾何考點。

同時，跟四邊形相關的還常常以數與形、代數計算與幾何證明、相似三角形的判定與性質、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數、圓和三角相結合的綜合性試題出現。

在一些綜合問題中還會考查到一些數學思想：如數形結合思想、分類讨論思想、幾何運動變化等數學思想。

三、矩形相關知識概念

1、矩形的概念

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質

（1）具有平行四邊形的一切性質

（2）矩形的四個角都是直角

（3）矩形的對角線相等

（4）矩形是軸對稱圖形

3、矩形的判定

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

4、矩形的面積

S矩形=長×寬=ab

四、菱形相關知識概念

1、菱形的概念

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

2、菱形的性質

（1）具有平行四邊形的一切性質

（2）菱形的四條邊相等

（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

（4）菱形是軸對稱圖形

3、菱形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、菱形的面積

S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

典型例題2：

題幹分析：

（1）如圖1中，過點A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．

（2）如圖1中，過點A作AP⊥AB交BC于P，連接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性質即可解決問題．

（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分線交AC于P，交BC于M．則AP=PC，作DK⊥AB于K，設BK=DK=a，則AK，AD=2a，隻要證明∠BAD=30°即可解決問題．

解題反思：

本題考查相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、線段垂直平分線性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，學會設參數解決問題，屬于中考壓軸題．

五、正方形相關知識概念

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質

（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質

（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角

（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸

（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

3、正方形的判定

（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形；

再證明它是菱形（或矩形）；

最後證明它是矩形（或菱形）.

六、梯形相關知識概念

1、梯形的相關概念

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。

梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

2、梯形的判定

（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

3、等腰梯形的性質

（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

（3）等腰梯形的對角線相等。

（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它隻有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。

4、等腰梯形的判定

（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。

幾何綜合問題一直是很多考生的“惡夢”，此類題型不僅要求考生具有一定層次、深度的推理過程，更考查考生的邏輯思維能力、基本圖形分析能力和數學語言的表達能力等等，自然這類題型受到命題老師的青睐。同時幾何論證題也是中考壓軸題的背景和鋪墊，函數型綜合題和幾何型綜合題都是以幾何圖形為背景的。

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