從這些年來的高考試題看，天體運動的問題幾乎年年都考．而天體運動中的多星系統問題是常見的、自然的天文現象 ，具有考查知識點較多、研究對象和運動模型較多、受力情況較複雜、聯系實際較密切、數學運算能力要求較高等特點，主要涉及到開普勒行星運動的三條基本規律、萬有引力定律、牛頓運動定律、圓周運動等知識 ，能較好地考查學生的空間想象能力和綜合運用力學知識解決物理問題的能力。

下面我們就來結合相關例題談一談在天體運動問題中的三星系統和四星系統。

（一）三星系統

三星系統是指由三顆相距較近的恒星組成的天體系統 。其運動模型一般有兩種情況：一是三顆恒星在一條直線上，中間一顆位于正中心，兩顆恒星圍繞中間的恒星(可認為是靜止不動的) 在同一半徑為 R 的圓軌道上運行做勻速圓周運動(可簡稱為“二繞一”模型)，三顆星運行周期相同；二是三顆恒星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運行，以等邊三角形的幾何中心為圓心做勻速圓周運動(可簡稱為“正三角形”模型) ，三顆星運行周期相同。

例題1：在宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作 用．現 已觀測到穩 定的 三星 系統存在 兩種基 本 的構成 形式：一種是三顆 星位 于同一直線上 ，兩顆星 圍繞 中央 星在 同一半徑為 的圓軌道上運行；還有一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接 于等邊三角形的圓軌道上運行。設每個星體的質量均為m ，引力常量為 G，

(1) 試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期T；

(2 ) 假設兩種形式星體的運動周期相同，求第二種形式下星體之間的距離應為多少?

（二）四星系統

宇宙中存在一些離其他恒星很遠的四顆星組成的四星系統。四星系統一般 由四顆相距較近的恒 星組成 ，和三星系統類似，也有兩種最基本的構成形式：一種形式是四顆質量相等的星相對穩定地位于正方形的四個頂點上，沿外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(可簡稱為“正方形”模型) ；另一種形式是三顆質量相等的恒星相對穩定地位于三角形的三個頂點上，環繞另一顆位于中心的恒星做勻速圓周運動 (可簡稱為“三繞一”模型)。

例題2：宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的四顆星組成的四星系統，通常可忽略 其他星體對它們的引力作用，設每個星體的質量均為m，四顆星相對穩定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上 ，已知這四顆星均圍繞正方形對角線的交點O 做勻速圓周運動，引力常量為G

(1) 求星體做勻速圓周運動的軌道半徑 r。

(2 ) 若 實驗觀測得到星體的半徑為R，求星體表面的重力加速度g．

(3) 求每個星體做勻速圓周運動的周期T

例題3：在宇宙中存在着 一些遠離其他恒星的四星系統，其中三顆恒星的質量相等且均為m，另 一顆恒星的質量為M，萬有引力常量為 G

(1) 分析說明四顆恒星應具備怎樣的空間結構 ，才能處于相對穩定的狀态?

(2 ) 若相鄰兩星體的最小距離為L，試求此情況下天體運動的周期?

在求解多星系統問題時，要熟悉各自的運動模型；要能夠根據空間結構示意圖進行正确的受力分析 ，明确向心力是由哪些萬有引力的合力來提供；要善于找準幾何關系，尋找出軌道半徑 r 與距離 L 的定量關系；要能熟練運用萬有引力定律、牛頓運動定律、圓周運動等知識正确列出方程式 ，求出相應的物理量來。

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