第2講 數軸與相反數

【學習目标】

1．理解數軸的概念及三要素；

2．理解有理數與數軸上的點的關系，并會借助數軸比較兩個數的大小；

3．會求一個數的相反數，并能借助數軸理解相反數的概念及幾何意義；

4. 掌握多重符号的化簡.

【要點梳理】

要點一、數軸

1.定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.

要點诠釋：

（1）原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可.

（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．

（3）原點、正方向、單位長度可以根據實際靈活選定，但一經選定就不能改動．

2. 數軸與有理數的關系：任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不都表示有理數，還可以表示其他數，比如.

要點诠釋：

（1）一般地，數軸上原點右邊的點表示正數，左邊的點表示負數；反過來也對，即正數用數軸上原點右邊的點表示，負數用原點左邊的點表示，零用原點表示.

（2）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.

要點二、相反數

1.定義：隻有符号不同的兩個數互為相反數；0的相反數是0.

要點诠釋：

（1）“隻”字是說僅僅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉.

（3）相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數.

（4）求一個數的相反數，隻要在它的前面添上“-”号即可.

2.性質：

（1）互為相反數的兩數的點分别位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關于原點對稱）.

（2）互為相反數的兩數和為0.

要點三、多重符号的化簡

多重符号的化簡，由數字前面“-”号的個數來确定，若有偶數個時，化簡結果為正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇數個時，化簡結果為負，如-{ [-(-4)]}=-4 .

要點诠釋：　（1）在一個數的前面添上一個“＋”，仍然與原數相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.　（2）在一個數的前面添上一個“－”，就成為原數的相反數.如－（－3）就是－3的相反數，因此，－（－3）＝3.

【典型例題】

類型一、數軸的概念

【思路點撥】解決這類問題的關鍵是抓住互為相反數的特征“隻有符号不同”，所以隻要将原數的符号變為相反的符号，即可求出其相反數.

【答案】B

【總結升華】求一個數的相反數，隻改變這個數的符号，其他部分都不變.

舉一反三：

【變式1】填空：

【總結升華】運用多重符号化簡的規律解決這類問題較為簡單．即數一下數字前面有多少個負号．若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負．

類型四、利用數軸比較大小

【總結升華】根據數軸的三要素先畫好數軸，表示數的字母要依次對應有理數，然後根據在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，比較大小．

舉一反三：

【總結升華】(1)理解相反數的幾何意義． (2)從相反數的意義入手，明确互為相反數的兩數關于原點對稱．

舉一反三：

【變式】填空：（1）數軸上離原點5個單位長度的點表示的數是________；（2）從數軸上觀察，-3與3之間的整數有________個．

【答案】（1）±5， 提示：要注意兩種情況，原點左右各一個點；（2）5，提示：畫出數軸，容易看出-3和3之間的整數是-2，-1，0，1，2共5個．

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!