“格雷戈裡在他的《論圓和雙曲線的求積》中明白指出，求面積、體積和曲線長度的方法，包含一個新的過程，即極限過程。”

——克蘭

“數學的真正劃分不是分成幾何和算術，而是分成普遍的和特殊的。”

——格雷戈裡

圖1 格雷戈裡（Gregory, James）（1638—1675）

格雷戈裡是英國數學家、天文學家。1638年12月14日生于蘇格蘭阿伯丁附近的德魯莫克；1675年10月卒于愛丁堡。

格雷戈裡早年就學于阿伯丁。1665年到意大利帕多瓦大學從事數學和天文學的研究。1669—1674年任聖·安德魯大學的數學教授，1674—1675年任愛丁堡大學的首席數學教授，是著名的蘇格蘭學派的代表人物。他是英國皇家學會會員。

圖2 愛丁堡大學

格雷戈裡對微積分學的建立作出過重要貢獻。

他在1667年曾證明扇形的面積不能表為圓半徑和弦的代數函數，這說明他對代數函數和超越函數的區别有一定的研究。他在論文《論圓和雙曲線的求積》（1667年）中，将函數定義為這樣一個量：它是從一些其他的量經過一系列代數運算而得到的，或者經過任何其他可以想像到的運算而得到的。後面這種運算他指的是趨于極限的運算。美國數學史家克蘭（Kline）說：“格雷戈裡在他的《論圓和雙曲線的求積》中明白指出，求面積、體積和曲線長度的方法，包含一個新的過程，即極限過程。”格雷戈裡說這種運算同加、減、乘、除以及開方等五種代數運算的性質不同。他還注意到，這種極限過程有可能産生一種無理數，它不再是某一有理數的根。他給予窮竭法以代數的表述形式，并看出用外切或内接于已知面積或體積的直線形所得到的逐次逼近值最後都收斂到相同的量。值得指出的是，他不是用靜态的不可分量，而是通過無限細分這種運動變化的極限思想，從而縮短了窮竭法與極限思想之間的距離。

圖3

他在1668年的《幾何的通用部分》的序言中還指出：“數學的真正劃分不是分成幾何和算術，而是分成普遍的和特殊的。”在這本書中，他給出了求曲線所圍成的面積及旋轉體體積的一系列規則，給出了計算曲線長度的方法，證明了切線問題是面積問題的逆問題。可惜他這本書在當時未引起足夠的注意。

格雷戈裡對無窮級數作了深入的研究，明确地指出了無窮級數表示一個數，即級數的和，并稱這個數為級數的極限。他說：“過程的結束就是級數的終點，即使延續到無窮，過程也永遠達不到這個終點，但是它能夠趨向于它并接近到任何給定的程度。”他早在1670年就得到現在所謂的泰勒定理，但沒有發表。而泰勒于1712年叙述這一定理并于1715年發表它，已是40多年後的事了。他在1670年11月23日得到了現在所謂的格雷戈裡-牛頓公式：

他還把arctanx，tanx，arcsinx等展開成無窮級數，并推出了現在以他和萊布尼茨的姓氏命名的展開式：

因為萊布尼茨後來也得到了這個展開式。

格雷戈裡大量應用級數作數值計算，得到對數值表，函數值表以及積分表。他已經知道級數的和可以為有限，也可以為無窮，說明他已是最先區分收斂級數和發散級數的數學家之一。1668年他就采用了“收斂”與“發散”的說法，但是沒有繼續去發展這些概念。

格雷戈裡研究過化圓為方的問題，曾給出用尺規化圓為方的不可能性的證明，這個證明表現出他是一位高超的天才，但他的證明不圓滿。

圖4 化圓為方

格雷戈裡對物理學也作出過貢獻。曾有《發展中的光學》一書問世（1663年）。其中叙述了以他的姓氏命名的反射望遠鏡。他還著有《稱量空虛的偉大的新藝術》（1672年），這部著作對格拉斯哥神學教授辛克萊（Sinclair）進行了抨擊。

圖5 格雷戈裡天文望遠鏡

格雷戈裡對科學有執著的追求，長期不懈地進行天文觀測，導緻眼睛疲勞過度而雙目失明，終年僅37歲。1939年，H.W.特恩布爾主編了《J·格雷戈裡誕辰三百周年紀念冊》收有格雷戈裡的信件和發表過的手稿。

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