立體幾何中求二面角是曆年高考常考熱點之一。求二面角的方法很多,常用的有定義法、三垂線法、法向量法等。不過本節課我們主要學習利用射影面積法求二面角。
射影面積求二面角的方法适用于不易作出二面角的平面角時。
平面ABC與平面a所成二面角為θ,它在平面a内的投影為DBC,則平面ABC與平面a所成二面角的餘弦值為射影面積與原面積的比:
數學學習
下面我們再用兩道例題來詳細說明利用射影面積法求二面角的方法:
例1、四棱錐S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點E是SD上的點,且DE=λa(0<λ<1),AC⊥BE。若二面角C-AE-D的大小為600,求λ的值。
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