一、強大的數學軟件geogebra相對于幾何畫闆的的地方有不少，例如與解析幾何、向量的完美融合就是一個方面。

但是，現行的教程對向量的使用解釋得不多。

筆者之前寫了一篇：（點擊可以打開）

利用向量等和線巧解高考題，兼談初中教師解題比賽體會

二、向量的指令，其實也就4個。

1、單位向量( <幾何對象> )

運算:

單位向量( <向量> )

2、向量( <終點(原點為起點)> )或向量( <起點>, <終點> )

3、法向量

法向量( <直線> )

法向量( <線段> )

法向量( <向量> )

法向量( <平面> )

運算:

法向量( <向量> )

4、單位法向量

單位法向量( <直線|射線> )

單位法向量( <線段> )

單位法向量( <向量> )

單位法向量( <平面> )

運算:

單位法向量( <向量> )

說明：這四個指令足夠強大了。具體如何使用可以參考幫助。

三、案例1：三角形的内心

此題代數證明并不困難，隻要理解“入”後面那兩個是單位向量，這兩個單位向量相加，則經過角平分線，所以選D

那麼如何使用ggb形象演示呢？

效果：

然而，不少老師提出如下問題：

1，直接使用指令：向量(O, A) λ (單位向量(向量(A, B)) 單位向量(向量(A, C)))或Vector(O, A) λ (UnitVector(Vector(A, B)) UnitVector(Vector(A, C)))

即如上圖，得到的向量（藍色帶箭頭的），起點并不是點O，(這裡點D是坐标原點)，而是點D，藍色向量的終點也并不在角平分線上！

為什麼呢？

原因是：向量OP=Vector(O, A) λ (UnitVector(Vector(A, B)) UnitVector(Vector(A, C)))，ggb作的結果默認以坐标原點為起點。

如何解決呢？

改進方法兩種：假設上述指令做的向量為b,

方法一，把u的終點坐标，按照向量DO平移,即

先用指令：(x(b), y(b))，提取出向量b的終點坐标F，

然後利用指令：F'=平移(F, 向量(D, O))，得到點F’

連接向量OF'，就得到符合題意的向量啦，如下：

方法二：直接利用指令：P=O 向量(O, A) λ (單位向量(B - A) 單位向量(C - A))

把點P給正确的繪制出來。

在利用向量連接OP即可。

本質上是向量的運算。

案例2：奔馳定理的驗證

驗證結果：

閱讀福利：

如果想下載上述案例1，2的課件，請您關注本今日頭條号後，

在下面回複：向量過内心和奔馳定理，

即可得到筆者發送下載的地址！

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!