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正方體展開圖的特征

生活更新时间:2024-12-27 08:30:16

正方體展開圖的特征（口訣識别正方體展開圖）1

正方體有六個面，沿其中七條棱剪開可以得到一個由六個相同的正方形組成的平面圖形，該圖形雖然千姿百态，但六個正方形的排列是有一定規律的，并非胡亂拼接。因此，在判斷由六個正方形組成的圖形中哪個是正方體展開圖，哪個不是往往令人眼花缭亂。為解決這個問題我們對正方體所有展開圖用口訣歸納如下：

首先，把六個正方形排列的行數和列數中較小的規定為行（當行數大于列數時，将圖形旋轉90°，列數便成了行數），則行數最小是2，最大是3。

行數二或三，個個邊相連，不論何排列，去掉凹和田。

行二唯一見，每行三個現。三行比大小，隻要中不少。

正方體展開圖的特征（口訣識别正方體展開圖）2

“行數二或三”，指的是正方體展開圖中的六個正方形要麼排成兩行，要麼三行。比如圖1的行數是2，圖2、圖3的行數都是3，圖4、圖5的行數都是4，把它們旋轉90°後行數就變成了3.

“個個邊相連”是指每個正方形都至少有一邊與其他正方形是公共的。否則它一定不是正方體展開圖。比如圖3不是正方體展開圖；

正方體展開圖的特征（口訣識别正方體展開圖）3

“不論何排列，去掉凹和田”的意思是：不管六個正方形如何排列，一旦出現“凹”字型（如圖6）或“田”字型（如圖7）的，一定不是正方體展開圖。

“行二唯一見，每行三個現”指的是排成兩行的隻有圖1這種情形，每行都是3個正方形。

“三行比大小，隻要中不少”說的是六個正方形排成三行的最多，而且排列方式五花八門，在這些排列中隻要中間一行的個數不少于其他行的個數，再去掉圖3、6、7這三種情形，那麼它們都是正方體展開圖。

顯然，上述圖1、圖2、圖4、圖5都滿足口訣條件，所以它們都是正方體展開圖。

練習：下列由六個相同的正方形組成的圖形中，哪些是正方體展開圖？

正方體展開圖的特征（口訣識别正方體展開圖）4

答案：（1）（3）（5）是，（2）（4）不是。

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