模型界定

本模型主要歸納電場的産生、描述以及一種特殊電場＿＿勻強電場的性質，不涉及點電荷的電場．

模型破解

1.靜電場的産生

靜電場産生于帶電體的周圍．

2.靜電場的基本性質

對放入其中的電荷産生力的作用

3.靜電場的描述

(i)電場的力的性質

(I)電場強度

放入電場中某點的電荷所受的電場力與所帶電荷量的比值，E=F/q．

電場強度是矢量，方向與放在該處的正電荷受力方向相同．

‚當空間幾個帶電體同時存在時，他們的電場互相疊加形成合電場．合電場的電場強度等于各個帶電體單獨存在時所産生的電場強度的适量和．

ƒ電場強度是絕對的，在場源電荷确定的情況下，空間每點場強的大小與方向都是唯一确定的．

④與電場力的關系：F=qE

(II)電場線

為了形象地描述電場，人為地在電場中畫出一系列從正電荷（無限遠）出發到無限遠（負電荷）終止的曲線（或直線），使曲線上每一點的切線方向都跟該點的電場強度方向一緻．

①電場線是起始于正電荷，終止于負電荷（或終止于無窮遠處），或者電場線是起始于無窮遠處，終止于負電荷.電場線不閉合.

②電場線上任一點的切線方向都跟該點的電場強度方向一緻.

③電場線分布的疏密反映了電場的強弱，電場線分布密的地方電場強，電場線分布疏的地方電場弱.

④電場線永遠不相交，因為電場中某一點的電場強度隻有惟一确定的方向，隻能有一條電場線通過該點.

⑤電場線不是客觀存在的，它是為了形象地描述電場而假想的.

６電場線不是帶電粒子的運動軌迹．一般情況下，帶電粒子在電場中的運動軌迹不會與電場線重合，隻受電場力的帶電粒子，隻有同時滿足以下兩個條件時，兩者才會重合：一是電場線為直線；二是電荷初速度為零，或速度方向與電場線平行．

(III)計算電場強度的四種方法

(a)計算電場強度的常用方法——公式法

E=F/q是電場強度的定義式：适用于任何電場，電場中某點的場強是确定值，其大小和方向與試探電荷無關，試探電荷q充當“測量工具”的作用.

‚E=kQ/r²是真空中點電荷電場場強的計算式，E由場源電荷Q和某點到場源電荷的距離r決定.

ƒE=U/d是場強與電勢差的關系式，隻适用于勻強電場，注意式中的d為兩點間的距離在場強方向的投影.

(b)計算多個電荷形成的電場場強的方法——疊加法

當空間的電場由幾個點電荷共同激發的時候，空間某點的電場強度等于每個點電荷單獨存在時所激發的電場在該點的場強的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四邊形定則.

(c)計算特殊帶電體産生場強的方法

補償法

對于某些物理問題，當待求的A直接去解很困難或沒有條件求解時，可設法補上一個B，補償的原則是使A B成為一個完整的模型，從而使A B變得易于求解，而且，補上去的B也必須容易求解.那樣，待求的A便可從兩者的差值中獲得，問題就迎刃而解了，這就是解物理題時常用的補償法.用這個方法可算出一些特殊的帶電體所産生的電場強度.

微元法

在某些問題中，場源帶電體的形狀特殊，不能直接求解場源在空間某點所産生的總電場.可将場源帶電體分割，在高中階段，這類問題中分割後的微元常有部分微元關于待求點對稱，就可以利用場的疊加及對稱性來解題.

(d)計算感應電荷産生場強的有效方法——靜電平衡法

根據靜電平衡時導體内部場強處處為零的特點，外部場強與感應電荷産生的場強（附加電場）的合場強為零，可知E_感=-E外，這樣就可以把複雜問題變簡單了.

(IV)E-x圖象

在給定了電場的E-x圖象後，可以由圖線确定場強的變化情況，電勢的變化情況，圖中E-x圖線與x軸所圍圖形面積表示電勢差.在與粒子運動相結合的題目中，可進一步确定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況.

在這類題目中，還可以由E-x圖象假設某一種符合E-x圖線的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關問題.

(ii)電場的能的性質

(I)電勢

電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值

.

電勢是标量，無方向，但有正負.

‚當空間存在多個場源或存在多種電場時，空間某一點的電勢等于各場單獨存在時在該點産生的電勢的代數和.

ƒ電場中兩點間電勢的差值叫做電勢差，也叫電壓.

④電勢是相對的，與零電勢點位置的選取有關．

電勢差是絕對的，隻取決于電場本身與兩點在電場中的位置．

⑤電勢能與電勢的關系：

電場力做功與電勢差的關系：

(II)等勢面電場中電勢相等的點組成的面

等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直.

‚在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功.

ƒ電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.

④任意兩個等勢面都不會相交.

⑤等差等勢面越密的地方電場強度越大，即等勢面分布的疏密可以描述電場的強弱.

(III)比較電勢高低的幾種方法

利用電場線

沿電場線方向，電勢越來越低.

‚利用電勢差判斷出U_AB的正負，再由

的大小．

ƒ利用點電荷電場中電勢分布

取無窮遠處為零電勢點，正電荷周圍電勢為正值，且離正電荷近處電勢高；負電荷周圍電勢為負值，且離負電荷近處電勢低.

④利用電勢疊加

若有多個場源時，每個場源産生的電場中的電勢已知或易于判定，可先将每個電場的電勢先判定後疊加從而得到總電勢.

⑤利用電場力做功情況

正電荷在電場力作用下移動時，電場力做正功，電荷由高電勢處移向低電勢處；正電荷克服電場力做功，電荷由低電勢處移向高電勢處.對于負電荷，情況正好相反.

⑥利用電勢能

正電荷在電勢高處電勢能較大；負電荷在電勢低處電勢能較大.

(IV)φ-X圖象

在電場的φ-X圖象中，除了可以直接從圖中了解各點電勢大小及變化情況，還可以從圖線的斜率上了解各點場強的大小及方向.

當φ-X圖象與粒子運動相結合時，可以涉及到的方面有粒子電性、電勢能、電場力做功、動能、速度、加速度等.

與E-x圖象類似，也可以由φ-x圖線的特征先假設是某一具有相同φ-X變化規律的電場，進而解決問題.

(iii)場強與電勢的關系

場強是描述電場的力的性質的物理量，數值上等于單位正電荷在該處受到的電場力.它是一個矢量.電勢是描述電場的能的性質的物理量，數值上等于單位正電荷在該點所具有的電勢能，它是一個标量.二者的大小之間無直接的聯系，在一個确定的電場中，某一點的場強是确定的，但該點的電勢卻與零勢面的選取有關系：在場強為零的位置電勢可以不為零，如兩等量同性點電荷連線的中點處，靜電平衡狀态下的導體内部等；在電勢為零的位置場強也可以不為零.如等量異種點電荷連線的中垂面上各點.

嚴格說來，由

知場強是電勢随空間的最大變化率，類似于加速度與速度的關系.當場強為零時，該點電勢的變化率為零，若在某一區域内場強處處為零，則該區域内電勢的變化率處處為零，即各點電勢都相等；若空間某區域場強處處相同，則該區域内各點電勢變化率相同，即沿任一方向上電勢随距離都是均勻變化的，即同一方向上相同距離的點間電勢差相同，隻是在不同方向上電勢變化率不同，沿場強所在方向上電勢變化率最大.電勢變化最快.

例1.關于靜電場，下列結論普遍成立的是（）

A.電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低

B.電場中任意兩點之間的電勢差隻與這兩點的場強有關

C.在正電荷或負電荷産生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向

D.将正點電荷從場強為零的一點移動到場強為零的另一點，電場力做功為零

例２.圖為靜電除塵器除塵機理的示意圖。塵埃在電場中通過某種機制帶電，在電場力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達到除塵目的。下列表述正确的是

A.到達集塵極的塵埃帶正電荷

B.電場方向由集塵極指向放電極

C.帶電塵埃所受電場力的方向與電場方向相同

D.同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場力越大

例３.在靜電場中，将一正電荷從a點移到b點，電場力做了負功，則

A．b點的電場強度一定比a點大

B．電場線方向一定從b指向a

C．b點的電勢一定比a點高

D．該電荷的動能一定減小

例５.空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E随X變化的圖像如圖所示。下列說法正确的是

（A）O點的電勢最低 （B）X₂點的電勢最高

（C）X₁和- X₁兩點的電勢相等 （D）X₁和X₃兩點的電勢相等

例６.空間某一靜電場的電勢φ 在X軸上分布如圖所示，X軸上兩點B、C 點電場強度在

方向上的分量分别是

下列說法中正确的有

例７.如圖所示，均勻帶電圓環的帶電荷量為 Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環平面的對稱軸上的一點，OP=L，P點的場強為多少？

模型演練

1.如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且AB=BC,電場中的A、B、C三點的場強分别為E_A、E_B、E_C ，電勢分别為Φ_A、Φ_B、φ_C，AB、BC間的電勢差分别為U_AB、U_BC,則下列關系中正确的有

３.兩個等量異種點電荷位于x軸上，相對原點對稱分布，正确描述電勢φ

随位置X變化規律的是圖

４. 兩帶電量分别為q和－q的點電荷放在x軸上，相距為L，能正确反映兩電荷連線上場強大小E與x關系的是圖（ ）

1.勻強電場

場中各點電場強度的大小都相等，方向都相同的電場．

(i)場源

相距很近，帶有等量異種電荷的一對平行金屬闆之間的電場，除邊緣部分外，可以看做勻強電場.

(ii)電場線特點

勻強電場的電場線是間隔相等的平行線.

(iii)等勢面特點

相互平行、等差等勢面間距相等的平面

(iv)場強與電勢差的關系

，其中ｄ為AB間沿場強方向上的距離，ɑ為AB連線與電場線間夾角．

隻能用來在勻強電場中進行定量計算，在非勻強電場中E是電勢随空間的變化率，由

得到的是AB間各點場強的平均值．

(v)勻強電場中三個推論

勻強電場中相互平行的直線上（包括同一直線）距離相等的點電勢差相同.

‚勻強電場中相互平行的直線上，若AB兩點間距離l_AB是CD兩點間距離l_CD的n倍，則AB兩點間電勢差U_AB是CD間電勢差的n倍，即：當l_AB=nl_CD時，U_AB=nU_CD.

ƒ在勻強電場中同一直線上，若B是A、C的中點，則B點電勢等于A、C兩點電勢的算術平均值，即：

(v i)“等分法”确定勻強電場的方向

在勻強電場中，沿任一方向上電勢均勻變化，相等長度上電勢差相等.因此在已知電場中三點的電勢時，可将電勢差最大的兩點連線均分，總可以找到一點，該點電勢與第三點的電勢相等，連結該點與第三點就得到一條等勢線，從而可以确定了電場的方向.

此外也可以将電勢差最小的兩點連線延長，在連線的延長線上可以找與第三點的等勢點，進而确定等勢線、電場方向.

例８．如圖所示，a、b、c為電場中同一條水平電場線上的三點，c為a、b的中點，a、b兩點的電勢分别為

，則下列叙述正确的是

A．c點的電勢一定為4 V

B．a點處的場強E_a一定大于b點處的場強E_b

C．正電荷從c點移動到b點電勢能一定減少

D．負電荷在c點受到的電場力的方向由c指向b

例９.圖空間有一勻強電場，在電場中建立如圖所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P為電場中的三個點，M點的坐标為（0，a，0），N點的坐标為（a，0，0），P點的坐标為a,a/2,a/2.已知電場方向平行于直線MN，M點電勢為0，N點電勢為1 V，則P點的電勢為（）

例10.如圖所示，空間中存在着勻強電場，正方體ABCDEFGH中A、B、C、H四點電勢分别為

φA＝4V，φB＝6V，φC＝9V，φH＝5V．則下面說法正确的是

A．把1C正電荷從B點經G點移到H點，電場力做功一定是2J

B．G點電勢可能為6V

C．A、G兩點的電勢差UAG與D、F兩點的電勢差UDF一定相等

D．電場強度方向一定與D、G兩點的連線垂直

模型演練

1.a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點．電場線與矩形所在平面平行．已知a點的電勢為20V，b點的電勢為25V，d點的電勢、c點的電勢可能為（ ）

2.a、b、c是勻強電場中同一平面上的三個點，各點的電勢分别為ψ_a＝10V，ψ_b＝2V，ψ_c＝6V，則在下列各示意圖中能正确表示該電場強度方向的是

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