小朋友們們都玩過"走迷宮"的遊戲，通常一個迷宮有好多入口，但隻有一

個入口能夠走到迷宮的出口。如何尋得一個能走出迷宮的入口呢？方法有很多，

例如，你可以一個入口一個入口地試，看着到底哪個入口才是走出迷宮的入□；

也可以從迷宮的出口出發，倒着往入口方向走，看最後從哪個入口出來，那麼這

個入口航是能走出迷宮的入口，這種方法稱為逆推法或還原法。這種問題就是還

原問題，又叫逆運算問題。

數學問題通常由條件和結論兩個部分組成，需要我們從已知條件出發，求得結

果但有時候這樣做是困難的，不容易求得結果。這時，如果我們改變思考順序，

從題目叙述的最後"結果"出發倒着"推算"，從而可以較容易地解決問題。

已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題。

（1）單變量還原

（2）多變量還原

（1）從結果出發，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出

原數。

（2）根據原題的運算順序列出數量關系，然後采用逆運算的方法計算推導

出原數。

（3）注意觀察運算的順序。若需要先算加減，後算乘除時别忘記寫括号。

（4）操作次數較多時，采用畫圖、列表法一步一步倒推。

解題關鍵：要弄清每一步操作與未知數的關系。

核心思想：逆推（就是從結果入手，根據題意的叙述順序由後向前逆推計算，

在計算過程中采用相反的運算。）

常用方法：

（1）逆推法（倒推法）

（2）線框圖（單變量多運算）

（3）線段圖（單變量多次操作）

（4）圖表法（多變量多次操作）

（5）方程法（多變量單次操作）

（1）逆推法（倒推法）

例 1、田田問樂樂老師今年多少歲，樂樂老師回答說"把我的年齡先加上 2，

再乘 3，然後減去 14 正好是 100 歲。"你能算出樂樂老師今年多少歲嗎？

【分析】從結果出發往前推算，順次進行相反的運算，即變減為加，變加為

減，變除為乘，變乘為除，就可求出原來的數。

【解答】 （100 14）÷3-2

=114÷3-2

=38-2

=36（歲）

答：樂樂老師今年 36 歲。

（2）線框圖

例 2、牛牛是個小馬虎，他在做一道加法題目時，把各位上的 5 看成 9，把

十位上的 8 看成 3，結果得到錯誤的"和"是 123。問：正确的結果應是多少？

【分析】○1 按照順序畫出線框圖；○2 找回家的路；○3 進行逆運算。

【解答】123 50-4=169

答：正确的結果應是 169。

（3）線段圖

例 3、李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數的一半多 10 個，下午又賣出剩下的

一半多 10 個，最後還剩 65 個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個雞蛋？

【分析】根據題意畫出如下線段圖：

根據上圖，下午若隻賣剩下的一半，則這剩下的一半是 65 10=75（個），那

麼上午賣完後剩下（65 10）×2=150（個）；而總數的一半正好是 150 10=160（個）

雞蛋，所以李奶奶原來有 160×2=320（個）雞蛋。

【解答】[（65 10）×2 10]×2

=（75×2 10）×2

=160×2

=320（個）

答：李奶奶原來有 320 個雞蛋。

（4）圖表法

例 4、A、B、C 三個油桶各盛油若幹千克，第一次把 A 桶的一部分倒入 B、C

兩桶，使 B、C 兩桶内的油分别增加到原來的 2 倍；第二次從 B 桶把油倒入 C、A

兩桶，使 C、A 兩桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的 2 倍；第三次從 C

桶把油倒入 A、B 兩桶，使 A、B 兩桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内的 2

倍，這樣各桶的油都是 16 千克。A、B、C 三個油桶原來名有油多少千克？

【解答】多個變量多次操作，借助表格進行倒推。

答：A、B、C 三個油桶原來各有油 26 千克、14 千克、8 千克。

【反思】用列表法解決還原問題時，要注意每次變化的情況，如果是一種物

體進行重複的變化，則可以用相同的方法進行倒推；如果是幾個物體在同時變化，

則要根據各自的變化規律進行倒推。

（5）方程法

例 5、倉庫裡有兩個貨位，第一貨位上有 78 箱貨物，第二貨位上有 42 箱貨

物，兩個貨位上各運走了相同的箱數之後，第一貨位上的箱數還比第二貨位上的

箱數多 2 倍。問兩個貨位上各運走了多少箱貨物？

【分析】因為兩堆貨物各運走相同數量的貨物之後，第一堆比第二堆貨物多

2 倍，此時，第一堆貨物是第二堆貨物的 3 倍。根據數量關系式第一堆剩下貨物

數量=第二堆剩下貨物數量×3，可列方程解答。

【解答】解：設兩個貨位上各運走了 x 箱貨物。

78-x=3×（42-x）

78-x=126-3x

78-x 3x=126-3x 3x

78 2x=126

2x=126-78

2x=48

x=24

答：兩個貨位上各運走了 24 箱貨物。

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