在《了解了漢字的陰陽性，寫字就更有形更美了（二）》一文中，談到漢字的陰陽性表現之四：漢字的筆畫外端共圓。并把漢字的形體定義為“漢字是外圓外方的方塊字”。有的網友讀得很仔細，通過放進漢字間架結構測對表中的字觀察到有些字的筆畫卻超出了圓外。如“父”、“衆”等，甚至設想“屑”的右上方會超出圓外等，是不是違背了外端筆畫共圓的特點。對此，在這裡做專題解答。

一、任何漢字都有自己的外接圓

初中數學《圓》這一章中有個結論叫“不在同一直線上的三個點确定一個圓”。也就是說，隻要三個點不在同一條直線上，就可以通過這三個點畫出一個圓，并是隻能畫出一個。可稱為三點定圓定理。

并且講到，經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。

如下圖，A、B、C是不在同一直線上的3個點，依次連接各點，并作出三條邊的重直平分線，它們必相交于一點O。

然後，以O為圓心，以0A為半徑作圓，圓O必經過B、C兩點。這個圓就叫做不在同一直線上的三個點所确定的圓。那麼，做出三角形ABC其中兩邊的垂直平分線，以這兩條垂直平分線的交點為圓心，以交點到任一頂點的長為半徑的圓，也必經過另外兩個頂點。這個圓就叫三角形的外接圓。

對于漢字而言，我們也可以從它們筆畫的最外端找出三個點，而按照不在同一直線上的三個點确定一個圓的方法畫出一個圓。這個圓就叫做漢字的外接圓。也就是說，任何漢字都有一個外接圓。如下列每行例字取自華文楷體字，而且為同一字号，打印時中間空一格的距離。

字的大小和位置不變，做每個字的外接圓如下。

不難看出，圓的大小并不完全相等（即不是等圓），而且，盡管字号一樣、距離一樣，但圓的排列并不整齊。也就是說，每個字都有屬于自己的一個外接圓。但外接圓的位置也不一定就在字的居中位置，或者說字并不一定就在其外接圓的居中部位。

但是，我們也可以發現，字的筆畫越多，結構越複雜，它們的外接圓的大小越接近相等，排列也更加整齊。

更為重要的是，筆畫越多，結構越複雜，落在其外接圓上的外端筆畫點越多，而且字也相對更集中于圓的居中部位。如“楷”、“褂”兩字筆畫外端均有6個點在其外接圓上，這叫做6點共圓。也即數學上講的多點共圓。而且，字在圓内也相對居中。我們把漢字這種筆畫外端多點共圓的現象叫做漢字筆畫外端共圓特征。

其實，無論是我還是你寫的任何一種字體都可以做出一個外切圓。而且，筆畫外端共圓表現得越充分，寫出來的楷體字就越規範、越标準。

而在辛昕先生設計的漢字間架結構全息測定圖以及标準結構塑形習字格（标塑格）中展示規範字時，為什麼發現有些字的筆畫卻超出了圓周，或者處于圓周内部，是不是違背了漢字外端筆畫共圓特征呢？回答是：不是。其中另有原因。現作如下解釋。

在标塑格中有一個字區框，它是在标塑格中設定的應寫字大小的标志，其面積為字間框（相當于田字格、米字格的正方形框）面積的50%。

字區框的内切圓（即與字區框正方形四邊都相切的圓）是衡量哪些字仍然保持外端筆畫共圓特性的标志。

由于漢字的筆畫構成、結構、形态均不相同，即使同一字号大小的字的外接圓也不一樣，而且字的外接圓的圓心也不一定與字的中心重合。也就是說，字的中心不一定就位于圓的中心部位。

因為字在區圖中必須放正，當字區圖大小一定時，其内切圓大小也固定了，此時字外接圓的圓心與字區框的幾何中心是重合的。當選定了在字區圖内放的字的字号時，就等于把每個字都置于同一個圓内。此時，就等于讓每個字被迫放棄了本身原有的外接圓，而置身于統一規定的圓内。

事實上，每個字本身的外接圓可能大于、等于或小于規定圓。這就出現了把字放進統一規定圓後，有些字的某些筆畫外端會超出規定圓外，有些字的筆畫外端仍然保持共圓，而有些字的筆畫外端會處于規定圓内。而且，還要對字的居中程度進行适當調整，也會出現一些字的筆畫外端位置的改變。但即便如此，也不可否認漢字筆畫外端共圓的本質特征。

辛昕先生在制作《規範漢字間架結構測對表》的過程中發現，當字号選得恰當時，在規定圓内，很多字仍然保持了外端筆畫共圓的屬性。而有撇捺畫特别是下部有撇捺畫的字，撇捺畫常常出了圓；右部帶豎畫或豎鈎畫的字豎畫或豎鈎畫往往也會出圓外等。

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