一道初中幾何題-已知三個弦線長,求圓的半徑
在一個圓中有三條平行的弦線,這三條弦線都在圓心的同一側,并且中間的一個弦線與其上下的兩個弦線的距離相等,這三個弦線的長度從小到大的值分别是20. 16, 8, 求圓的半徑值。
解: 如圖,過圓心做三條弦線的垂線,可以形成三個直角三角形, 由于這條垂線平方弦線, 所以是知道每個直角三角形的一條直角邊的, 若設圓的半徑為r, 相鄰兩條弦線的距離為d,
長為20的那條弦線距圓心的距離為a, 那麼可以根據勾股定理分别列出三個方程:
第二個方程減去第一個方程有:
第三個方程減去第一個方程:
将兩次得到的等式相減得到:
将第二個等式展開:
将這個等式減去第一個:
将此與ad=15相組合,有:
帶入第一個等式得出:
這就是所求的圓的半徑。
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