電源的輸出功率表達式：

P出=UI(U為路端電壓，I為幹路電流)

用圖像表示：

要使電源輸出功率最大，面積UI必須最大。

U=E-Ir

UI=(E-Ir)I=EI-I²r

這是關于I的一元二次方程，

當I=E/2r時，電源輸出功率最大，最大輸出功率為E²/4r。

一：電路為純電阻電路

電源輸出功率和外電阻關系：

用圖像表示：

由圖可知：

①外電阻越靠近電源内阻，電源輸出功率越大，當外電阻等于電源内阻時，電源輸出功率最大為E²/4r。

②存在兩個不同的外電阻，電源的輸出功率相等。

兩外電阻關系：

R₁R₂=r²

但電源輸出效率不同，外電阻越大，效率越高。

P總、P内、P出随電流變化情況：

例題：如圖所示電路中，

R₁＝9Ω，R₂＝7.2Ω，并且已知在電鍵S斷開和閉合兩種情況下，電源輸出的功率相同。

（1）說明S閉合後各電表示數的變化情況；

（2）求電源的内電阻r；

（3）求電鍵S斷開與合上時R₁上消耗的功率之比。

【答案】（1）V減小；A增大；A₁減小；（2）6Ω；（3）9：4

例題：如下圖所示，

電源電動勢為E＝6V，内阻為r＝2Ω，外電路接一變阻器R和一定值電阻R₀＝0.5Ω，求：

（1）變阻器的功率最大的條件。

【方法一】數學法：

當R=R₀ r時，即R=2.5Ω（R沒有限制範圍），P最大。

【方法二】把R₀移入電源（等效電源法），當作電源内阻，R的功率即新電源的輸出功率。當R=R₀ r時，即R=2.5Ω，P最大。

（2）定值電阻的功率最大的條件。

定值電阻的功率的表達式為：

R是自變量，當R最小時，P最大。

【提示】(1)、(2)兩問的表達式結構一樣，但是意義完全不同。

【注意】能不能把R移入電源當電源的内阻呢？

答：不能，電源最大輸出功率的條件.“當R＝r時電源的輸出功率最大”是對某個确定（E，r）的電源而言的，對不同的電源，其最大輸出功率Pmax＝E²/4r是不同的.

（3）電源内阻消耗的功率最大的條件。

答：P内=I²r，外電阻越小，電源内阻消耗的功率越大，即R=0。

（4）電源輸出功率最大的條件。

答：當R R₀=r時，即R=1.5Ω時，電源輸出功率最大。

例題：如圖所示，

電源的電動勢E＝2V，内阻r＝1Ω，定值電阻R₀＝2Ω，變阻器R的阻值變化範圍為0～10Ω，求：

（1）變阻器R的阻值為多大時，R₀消耗的功率最大？

（2）變阻器R的阻值為多大時，R上消耗的功率最大？是多少？

（3）變阻器R的阻值為多大時，電源的輸出功率最大？是多少？

例題：現有四個電源，電動勢均為3V，内阻分别為r₁＝0.5Ω、r₂＝1Ω、r₃＝3Ω、r₄＝4Ω。分别讓這四個電源給R＝20Ω的電阻供電，則使R上消耗功率最大的電源的内阻為（A）

A.r₁ B.r₂ C.r₃ D.r₄

☞要注意R=r是對确定的電源而言，不能選(D)。

例題：在圖甲所示電路中，

R₁、R₂均為定值電阻，且R₁＝100Ω，R₂的阻值未知，R₃是一滑動變阻器，在其滑片從最左端滑至最右端的過程中，測得電源的路端電壓随電流I的變化圖線如圖乙所示.其中圖線上的A、B兩點是滑片在變阻器的兩個不同端點時分别得到的.求：

（1）電源的電動勢和内阻；

（2）定值電阻R₂的阻值；

（3）滑動變阻器R₃的最大值；

（4）上述過程中R₁上得到的最大功率以及電源的最大輸出功率.

二：電路為非純電阻電路

如果電路是非純電阻電路，也不能用“R=r時，電源輸出功率最大結論”。當I=E/2r時，電源輸出功率最大，最大輸出功率為E²/4r。

例題：如圖所示，

電源電動勢E＝12V，内阻r＝3Ω，R₀＝1Ω，直流電動機内阻R₀′＝1Ω，當調節滑動變阻器R₁時可使甲電路輸出功率最大，調節R₂時可使乙電路輸出功率最大，且此時電動機剛好正常工作（額定輸出功率為P₀＝2W），則R₁和R₂的值分别為（）

A.2Ω，2Ω

B.2Ω，1.5Ω

C.1.5Ω，1.5Ω

D.1.5Ω，2Ω

審題關鍵：

（1）甲圖中電源輸出功率最大時内外電阻是否相等？

（2）乙圖中電源輸出功率最大時内外電路中電阻是否相等？

例題：如圖所示，

M為一電動機，電源電動勢為E，内阻為r，電動機的内阻為零，現用電動機吊起質量為m的靜止重物，試求重物上升的最速度Vm（一切阻力不計）

【解析】把電源和電動機視為一研究電路，電源的輸出功率等于電動機（無内耗）的輸出功率，V為最大時，電動機的輸出功率P出＝mgV最大，此時電源輸出功率也最大，所以mgVm=E²/4r解得Vm＝E²/4mgr.

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