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高中數學求函數參數取值

教育更新时间:2025-02-03 13:22:33

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高中數學求函數參數取值（求函數參數範圍的幾種典型思路）1

高中數學求函數參數取值（求函數參數範圍的幾種典型思路）2

這道題還算比較常規，先看一下第一小題，可以直接 a = 1 代入到函數中，然後對函數求導，導數大于零時，函數單調遞增，導數小于零時，函數單調遞減，所以單調區間的計算很容易。

高中數學求函數參數取值（求函數參數範圍的幾種典型思路）3

第二小題，先用非分參方法，對函數求導，根據函數的極值點，即導數的零點位置來讨論，分為4種情況：

當 a = 2 時，函數沒有極值點，此時函數在區間單調增，隻需左右端點同号即可。
極值點在區間左側，此時導數在區間上大于零，函數在區間上單調遞增，同樣隻需要左右兩端點同号即可。
極值點在區間右側，此時導數在區間上小于零，函數在區間上單調遞減，同樣隻需要左右兩端點同号。
極值點在區間上，此時導數先小于零後大于零，函數在區間上先遞減後遞增，函數在極值點處取極小值，由于在接近于零處，函數趨近于正無窮大，所以要求極值點處函數值大于零。然而，此時極值點是參數 a 的函數，我們計算出極值點關于 a 的函數大于零的部分，即為我們要求的範圍。

高中數學求函數參數取值（求函數參數範圍的幾種典型思路）4

接下來，我們用分參的方法，首先令函數為零，将參數 a 分離到等式的左邊，其餘部分劃到等式的右邊，将右邊看作一個新的函數。對新函數求導後發現，并不能很容易看出導數的正負值，然後對導數的分子部分進一步求導（因為分母恒大于零），發現導數小于零，故而分子函數在區間上單調減，将右端點（最小值）代入後發現其大于零，說明分子在區間上恒大于零，即新函數的導數在區間上恒大于零，新函數在區間上單調遞增，通過端點我們就能計算出新函數的取值範圍，進而确定 a 的範圍，使得方程在區間上無解（題目要求）。

高中數學求函數參數取值（求函數參數範圍的幾種典型思路）5

小結

這是一道典型的求函數參數取值範圍的題，通常有兩種思路。

一是直接将參數當作常數，通過讨論參數不同取值下函數的單調區間和取值範圍，進而确定參數的範圍。

二是将參數分離出來，将剩下的部分看作一個新的函數，然後求出新函數的取值範圍或圖形确定參數的範圍。

這兩種方法不能說哪個更好，需要根據具體情況具體分析，通常先分參，如果右邊的函數比較簡單，則采用分參的方法，如果分參後函數比較複雜，那就考慮用分類讨論的方法。

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