函數的兩域——定義域和值域，三性——單調性、奇偶性和對稱周期性是高考考查的重點。下面将圖像中有關的規律歸納如下。掌握這些規律可快速解答高考中的圖像類試題。

1.函數的單調性

函數的單調性是函數在定義域上的局部性質．

②求函數單調區間(确定函數的單調性)的方法：

i.利用已知函數的單調性，即轉化為已知函數的和、差或複合函數，求單調區間．

ii．定義法：先求定義域，再利用單調性定義．

iii．圖像法：如果f(x)是以圖像形式給出的，或者f(x)的圖象易做出，可由圖象的直觀性寫出它的單調區間．

iv．導數法：利用導數取值的正負确定函數的單調性．

v．求複合函數的單調區間的一般步驟是：首先确定函數的定義域，然後求簡單函數的單調區間，三是求複合函數的單調區間，依據是“同增異減”．

​2.函數的奇偶性

奇偶性是函數在定義域上的整體性質.

①偶函數的圖像關于y軸對稱，在關于坐标原點對稱的區間上具有相反的單詞性：

②奇函數的圖像關于坐标原點對稱，在關于坐标原點對稱的區間上具有相同的單調性；

③若f(x)為奇函數且0在其定義域内則有f(0)=0；

④若f(x)為偶函數，則f(x)=f(|x|)．

⑤判斷函數奇偶性的方法：

i．定義法：若函數f(x)的定義域不是關于原點對稱的區間，則f(x)是非奇非偶函數；若函數f(x)的定義域是關于原點對稱的區間，再判斷f(-x)是否等于±f(x)．

ii．圖象法：奇(偶)函數充要條件是它的圖象關于原點(或y軸)對稱．

iii．性質法：偶函數的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數；奇函數的和、差仍為奇函數；奇(偶)數個奇函數積、商(分母不為零)為奇(偶)函數；一個奇函數與一個偶函數的積為奇函數．(利用上述結論時要注意各函數的定義域)

3.函數對稱性中幾個常用結論

i．y=f(x)與y=f^(-1)(x)的圖象關于y=x對稱；

ii．y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關于x=a軸對稱；

iii．y=f(x)與y=2b-f(x)的圖象關于y=b軸對稱；

iv．y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關于點(a，b)對稱；

4.函數圖象的識辯方法

①從函數的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數的值域，判斷圖像的上下位置：

②從函數的單調性，判斷圖像的變化趨勢；

③從函數的奇偶性，判斷圖像的對稱性；

④從函數的周期性，判斷圖像的循環往複；

⑤從函數的特征點，排除不合要求的圖像；

⑥從實際情景探究函數圖像，關鍵是将問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．

經典例題：[2018全國卷]

函數

的圖像大緻為（ ）

解題思路：先根據奇偶性排除一個選項，再根據特殊值法排除另外兩個選項，最後剩餘的一個即為正确選項。

解析：因為y=e^x-e^（-x）是奇函數,y=x^2是偶函數,由奇偶函數的運算規律奇/偶=奇,知f(x)是奇函數,圖像關于原點對稱,排除A選項.

當x=1時,f(x)=e-1/e>0,排除D選項.又e>2,∴1/e<1/2,∴e-1/e>1,排除C選項.故選B.

答案：B

總結:在判斷複雜函數的圖象時,可根據函數的定義域,值域和單調性、奇偶性,結合特殊法,利用排除法快速解題.

經典例題：[2018全國卷]

函數y=-x^4 x^2 2的圖像大緻為

思路分析:令x依次取特殊值比較函數值的正負和大小,結合排除法快速解題.

解析:令x=1時,y=2,所以排除A,B選項.當x=0時,y=2,而當x=1/2時,y=-1/16 1/4 2=35/16>2,所以排除C選項.故選D.

答案：D

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