不知道考研數學高數的重點感覺很惆怅?現在幹貨來了。幫幫為大家整理了考研數學(含數一、數二、數三)中高數的考試重點,輔助以相關題型,助力同學們在最後階段的備考。
以下内容按照高數的關鍵章節分别說明,建議同學們對其中提及的每一個點都仔細審查,若看到相關題型的解題思路已非常熟悉,真題的演練正确率也還可以的話,那這個考點基本通關;如果相關題型的解題思路不清楚,或者已經遺忘,那就需要抓緊時間查看相關考研數學的輔導書(以題型為基本結構的參考書即可),熟悉思路,熟練運算,以期快速通關。
一、極限
解讀:每年考研數學必考題目,本身作為微積分最為根本的概念,在整張試卷的份量相信大家都有體會,每年直接考查的就覆蓋選擇題、填空題和解答題三種題型。因此,不僅要掌握求極限的各類方法,而且快速準确的寫出答案,會增加高分的機會。
重點分布:
1.求函數極限;(重點複習幂指函數、變限積分函數的極限)
2.求數列極限;(重點複習夾逼準則、單調有界收斂準則求極限的方法)
【例題】2014年真題(适用數一)
【例題】2015年真題(适用數一、數二、數三)
二、一元函數微分學
解讀:導數與微分的概念、運算和應用依然是考查重點,如去年數學一的第1題、第16題、第18題,數學二的第3題、第9題、第10題、第20題和第21題,數學三的第17題,均是考查這部分内容。導數應用、三大中值定理是備考重點和難點,考生須先掌握常見題型的解題思路,總結歸納每類題型的關鍵解題步驟,同時,數學三的考生如果對于導數的經濟應用是前期的複習盲區的話,近期須抓緊時間掌握相關内容,因為突出考查應用能力是近年考研數學試題的明顯特點,盡量不要在此失分。
重點分布:
1.導數的應用(重要考點)
切線和法線;單調性;極值與最值;凹凸性與拐點;零點問題;
與常微分方程結合的應用;導數的經濟應用(數三)。
2.導數定義的考察
【例題】2015年真題(适用數一)
【例題】2015年真題(适用數一、數三)
【例題】2015年真題(适用數二)
【例題】2015年真題(适用數二)
【例題】2015年真題(适用數三)
三、一元函數積分學
解讀:積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中,換元積分法和分部積分法是最基本的方法。定積分的基本思想是元素法,因此作為定積分的應用,要掌握元素法的基本思路。去年數學一的第10題,數學二的第11題、第16題和第19題均是考查此部分内容,考試類型為數學二的考生應加強此部分備考。
重點分布:
1.基本計算
(1)不定積分;
(2)定積分;
(3)反常積分;
2.定積分的應用(重要考點)
(1)平面圖形的面積;
(2)旋轉體的體積;
(3)曲率(數一、二);
(4)側面積(數一、二);
(5)物理應用(數一、二)。
【例題】2013年真題(适用數一)
【例題】2015年真題(适用數二)
【例題】2014年真題(适用數二)
【例題】2014年真題(适用數二)
四、多元函數微分學
解讀:在一元函數微分學的基礎上,讨論多元函數的微分法及其應用,主要是二元函數的偏導數、全微分等概念,計算它們的各種方法及其應用。每年的考察形式為1-2個小題(選擇或者填空題),和一個大題(解答題),小題一般為多元函數偏導、全微分的計算,大題一般集中在多元函數極值方面,另外,多元函數求導和微分方程結合也是一種綜合題的表現形式。數學一的同學還要注意結合方向導數和多元微分的幾何應用,綜合題可能會考察到相關内容。
重點分布:
1.偏導數的綜合計算;(重要考點)
2.多元函數的極值;(重要考點)
3.梯度與方向導數。(數一)
【例題】2013年真題(适用數一)
【例題】2015年真題(适用數二)
【例題】2014年真題(适用數一、數二、數三)
【例題】2015年真題(适用數一)
五、多元函數積分學
解讀:在一元函數積分學中,定積分是某種确定形式的和的極限,這種和的極限的概念推廣到定義在區域、曲線及曲面上多元函數的情形,便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。備考這一部分重點掌握各類多元函數積分的計算。對于數學二、三的考生而言,每年的命題熱點在二重積分的計算。對于數學一的考生而言,除重積分(包括二重及三重積分)的計算外,還需注意曲線面積分的計算,三個公式:格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的應用。
重點分布:
1.二重積分的計算
2.三重積分的計算(數一)
3.曲線積分的計算(數一,重點)
4.曲面積分的計算(數一,重點)
【例題】2015年真題(适用數二、數三)
【例題】2014年真題(适用數二、數三)
【例題】2015年真題(适用數一)
【例題】2014年真題(适用數一)
六、級數
解讀:無窮級數,屬于數學一和數學三的備考範圍。主要考察點有兩個,一是常數項級數的斂散性,二是幂級數的收斂域、求和及将函數展開為幂級數。考生要掌握其常數項級數斂散性判别的一般方法,對于正項級數的判斂方法比較多,一般類型的級數通過絕對收斂的性質與正項級數相聯系,交錯級數用萊布尼茨判别法。對于幂級數,掌握求和的一般思路,同時注意注明和函數的收斂域,這是容易忽略的一點。
重點分布:
1.求幂級數的和函數
2.将函數展開成幂級數
【例題】2014年真題(适用數三)
【例題】2013年真題(适用數一)
七、不等式的證明
解讀:不等式的證明是思路較為靈活的一類題型,這也是一般考生認為它是比較難的考點,建議考生掌握證明不等式的一般思路,如利用構造輔助函數,函數的單調性來構築從已知到結論的一個橋梁。另外,不等式證明是證明題的一類,證明題在解答題中一般多考察中值定理的應用,數學中基本定理、典型定理的證明,考查考生的邏輯分析能力和分析問題、解決問題的能力。建議同名們在備考時注意總結基本思路,切忌隻做一些偏、難的題目。
【例題】2014年真題(适用數二、數三)
【例題】2013年真題(适用數一)
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