數學常見指數的數值?(由于文章不好表示上标和分數的形式，所以定義了如下形式的含義：，我來為大家科普一下關于數學常見指數的數值?以下内容希望對你有幫助!

數學常見指數的數值

(由于文章不好表示上标和分數的形式，所以定義了如下形式的含義：

a^n：表示a的n次方

a/b：表示b分之a，即a為分子，b為分母)

指數的定義：指數是指幂運算a^n的其中一個參數，其中a(a為不等于0的任意數)為底數，n為指數(n為任意數)。

如果你有學過指數的話，那一定還記得2^3（為了方便理解，下面的講解均采用實際數字來表示）可以理解為2x2x2，即3個2相乘。在指數為正數的時候，為了方便理解，這樣的想法還是可行的，但如果指數為0(2^0=1)的話，還這樣理解就會出現問題了：0個2相乘怎麼可以得到1呢；遇到指數為負數的時候（2^(-1)=1/2），更是疑惑，負數個2相乘竟還會有結果！不知道大家有沒有這樣想過，反正我直到最近才知道原來還有這樣的問題，以前學習的時候都是死記硬背，根本就沒意識到。

所以，接下來，我們就重新去認識一下指數吧。我們先從指數運算中的其中一條運算法則來理解指數為0和負數的情況：

法則一：a^n x a^m = a^(n m) (底數相同的兩個數，相乘結果的指數為兩個數的指數相加)

例子1） 2^1 x 2^0 = 2^(1 0)

2 x 2^0 = 2

兩邊同時除以2，可以得到：

2^0 = 1

例子2） 2^1 x 2^(-1) = 2^(1 (-1))

2 x 2^(-1) = 2^0

由例子1）可以知道 2^0 = 1

所以，兩邊同時除以2，可以得 到：2^(-1)=1/2

由上面的兩個例子可以知道，運用法則一，就可以利用一個已知的數與一個指數為0或負數的數相乘(其實正數也是可以的，前提是兩個數的底數相同)，結果也為一個已知的數，就可以得到指數為0或負數的數的值（天啊，真的太難表達了，還是數學表達式簡潔多了，怪不得說數學家都是懶鬼)。但上面沒有解決指數為分數，即2^(a/b)的情況，所以下面就運用法則二來理解指數為分數的情況。

法則二：(a^n)^m = a^(n x m) (一個數的n次方的結果的m次方，與這個數的 (n x m) 次方相等)

例子3）(2^(1/2))^2 = 2^((1/2) x 2) = 2^1

兩邊同時開方，可以得到

2^(1/2) = 根号2

例子4）2^(3/2) = (2^(1/2))^3 = (根号2)^3

例子5）求2^(-1/2)

2^(1/2) x 2^(-1/2)= 2^(1/2 (-1/2)) = 2^0

由例子1）可知，2^0 = 1

由例子3）可知，2^(1/2) = 根号2

所以，可以得到：

(根号2) x 2^(-1/2) = 1

兩邊同時除以根号2，得到：

2^(-1/2) = 1/(根号2)

雖然指數運算還有其他的法則，但利用上面兩條法則，我們就可以求出所有指數為實數的底數的值。如果還沒有理解，也可以自己找一些數來自己一步一步地算一下。如果還想求解指數為複數的情況的話（實數與複數的定義，可查閱相關的資料），可以利用以下這條法則：

(a x b)^n = a^n x b^n

最後說一下我最近學數學的一些感想吧：數學這種東西，要想真正理解它，還是需要自己認真地去理解在該使用情形下的相關定義，然後一步一步地去計算、去驗證的（就像上面的例子一樣，一個過程一個過程地寫下來，這樣自己才會理解），絕不是某個有權威的人說什麼，就把它當成理所當然的了，隻管拿來用，而不去探讨為什麼。要知道，這位權威人士很有可能是為了讓我們更容易去理解而把概念簡化了。就像上面的指數一樣，相信大家開始學的時候都被教成把2^n理解成n個2相乘，但是這樣的話就無法理解n為0、負數以及分數的情況了(老師們自有辦法：直接把2^0=1背下來就好了)。所以，如果想深入學習，還是認真把定義搞懂吧，然後自己一步一步地去計算、去驗證（其實我也做不到，這就是我數學不好的原因吧）。而且根據使用的情況不同，看上去一樣的東西就會有不同的定義，從而會得到不同的結果，例如1 1在數學領域的很多情況下是不等于2的。

好了，希望這篇文章能對你們有所幫助，同時希望大家能抽個時間認真學習一下數學吧，感謝大家的觀看。

參考資料：

結城浩.數學女孩2 費馬大定理.北京:人民郵電出版社,2016

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