平行四邊形的判定方法比較多，學生在學習和應用時易混淆，該如何學習呢？學生學習時應掌握以下幾方面。

一、熟記平行四邊形的判定方法。

平行四邊形的判定方法有以下五種，記的時候按邊、角、對角線三方面分開去記。

1、邊:

①兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形

②兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

2、角:

兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形。

3、對角線:

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

二、平行四邊形判定的應用技巧。

1、若一組對邊相等，考慮證明這組對邊平行或另一組對邊相等。

例1、如圖，在▱ABCD中，點E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求證:四邊形AECF是平行四邊形。

分析:四邊形AECF中已有一對邊AF=CE，可證AF//CE即可。

證明:在▱ABCD中，AD//BC

又∵點E，F分别在AD，BC上

∴AF//CE，又∵AF=CE

∴四邊形AECF是平行四邊形。

2、若一組對邊平行，考慮證明這一組對邊相等或另一組對邊平行。

例1、如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，連接AC，DF，求證:四邊形ACDF是平行四邊形

分析:由題意可得AF//CD，所以隻需證AF=CD即可。

證明:∵ABCD為平行四邊形

∴AB//CD，又∵點F在BA的延長線上。

∴AF//CD

∴∠AFE=∠DCE

又∵點E是AD的中點

∴AE=DE

又∵∠AEF=∠DEC

∴△AFE≌△DCE

∴AF=CD又∵AF//CD

∴四邊形ACDF為平行四邊形。

例2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，

∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于點E，

DF//BE，且交BC于點F，求∠1的大小。

分析:可先證EBFD為平行四邊形，再根據角之間的關系求∠1。已知DF//BE，由題意可得DE//BF，即可求解。

解:∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴∠ABC=∠ADC=70°，AD//BC

又∵點E在AD上，點F在BC上

∴DE//BF，又∵DF//BE

∴四邊形BFDE為平行四邊形。

∴∠EBF=∠EDF=1/2∠ABC=70°÷2=35°

∴∠1=∠ADC－∠EDF=70°－35°=35°

3、若一組對角相等，考慮證明另一組對角也相等。

例1、如圖在平行四邊形BCD中，AE，CF分别是∠BAD與∠BCD的角平分線，求證:AFCE是平行四邊形。

證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴∠B=∠D，∠BAD=∠BCD

又∵AE，CF分别是∠BAD與∠BCD的角平分線

∴∠BAE=∠EAF=1/2∠BAD，

∠DCF=∠ECF=1/2∠BCD

∴∠EAF=∠ECF，∠BAE=∠DCF

∵∠AFC=∠D ∠DCF

∠AEC=∠B ∠BAE

∴∠AFC=∠AEC，又∠EAF=∠ECF

∴AFCE是平行四邊形。

4、若圖中有對角線，常利用對角線互相平分來證明。

例1、如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F，求證:四邊形ABFC為平行四邊形。

分析:圖中有四邊形ABFC的對角線AF，BC，由題意可知CE=BE，隻需證AE=FE即可，可利用全等三角形證明線段相等。

證明:∵AB//CD，F為DC延長線上一點

∴∠CFE=∠EAB，

又∵E是BC中點

∴CE=BE，又∵∠CEF=∠BEA

∴△CFE≌△BAE

∴AE=FE，又∵BE=CE

∴四邊形ABFC為平行四邊形。

總之，在判定四邊形為平行四邊形時，一定要結合圖形，看清題中的已知條件是與邊、角、對角線三個條件中的哪一個有關系，一般與誰有關聯，就用哪一種判定方法。

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