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小學數學5年級求陰影面積經典題型

教育 更新时间:2024-11-16 03:19:26
如圖在直角三角形ABC中,四邊形BEDF是正方形,AD=15厘米,CD=20厘米,圖中塗色部分的總面積是多少平方厘米?(武漢市“走進數學王國”競賽試題)

小學數學5年級求陰影面積經典題型(求陰影部分面積)1

[思路導航] 根據題目信息可知,所求的兩個部分都是直角三角形,并且它們和直角三角形ABC的形狀都相同(初中的相似三角形),如果通過設正方形邊長用列方程或比例的方法可以求解,不過從計算量和難度上講對這個學段的同學來說不太好辦。


  • 通過觀察,考慮利用正方形的邊長相等,還有角度之間的關系來解決問題

因為正方形中 :∠EDF=90°

所以:∠ADE ∠FDC=180°-90°=90°

如果把三角形AED繞點D旋轉90度,DE和DF重合正好構成直角

請一起來看一看簡單的動畫演示

即通過旋轉以後可以得到如下圖形

小學數學5年級求陰影面積經典題型(求陰影部分面積)2

根據旋轉前後相應角度大小不變可得

∠GDC=90°

所以三角形GDC是直角三角形

GD=AD=15厘米

陰影部分面積:20*15/2=150 平方厘米

小結:求陰影部分的面積中,我們常用到旋轉法,通過旋轉可以讓圖形變得規則,也可以讓看似難以計算的問題變得非常輕松,在幾何中遇到有特殊角、圖形(或旋轉後可以組成的)都可以考慮用此方法,旋轉法往往又和切割法結合使用。


幾個常見可以通過分割旋轉求陰影部分面積的圖形

小學數學5年級求陰影面積經典題型(求陰影部分面積)3

小學數學5年級求陰影面積經典題型(求陰影部分面積)4

小學數學5年級求陰影面積經典題型(求陰影部分面積)5

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