小學數學5年級求陰影面積經典題型-tft每日頭條

小學數學5年級求陰影面積經典題型

教育更新时间:2024-09-09 17:48:05

如圖在直角三角形ABC中，四邊形BEDF是正方形，AD＝15厘米，CD＝20厘米，圖中塗色部分的總面積是多少平方厘米？（武漢市“走進數學王國”競賽試題）

小學數學5年級求陰影面積經典題型（求陰影部分面積）1

[思路導航] 根據題目信息可知，所求的兩個部分都是直角三角形，并且它們和直角三角形ABC的形狀都相同（初中的相似三角形），如果通過設正方形邊長用列方程或比例的方法可以求解，不過從計算量和難度上講對這個學段的同學來說不太好辦。

通過觀察，考慮利用正方形的邊長相等，還有角度之間的關系來解決問題

因為正方形中：∠EDF＝90°

所以：∠ADE ∠FDC=180°－90°＝90°

如果把三角形AED繞點D旋轉90度，DE和DF重合正好構成直角

請一起來看一看簡單的動畫演示

即通過旋轉以後可以得到如下圖形

小學數學5年級求陰影面積經典題型（求陰影部分面積）2

根據旋轉前後相應角度大小不變可得

∠GDC＝90°

所以三角形GDC是直角三角形

GD＝AD＝15厘米

陰影部分面積：20*15/2=150 平方厘米

小結：求陰影部分的面積中，我們常用到旋轉法，通過旋轉可以讓圖形變得規則，也可以讓看似難以計算的問題變得非常輕松，在幾何中遇到有特殊角、圖形（或旋轉後可以組成的）都可以考慮用此方法，旋轉法往往又和切割法結合使用。

幾個常見可以通過分割旋轉求陰影部分面積的圖形

小學數學5年級求陰影面積經典題型（求陰影部分面積）3

小學數學5年級求陰影面積經典題型（求陰影部分面積）4

小學數學5年級求陰影面積經典題型（求陰影部分面積）5

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