[思路導航] 根據題目信息可知,所求的兩個部分都是直角三角形,并且它們和直角三角形ABC的形狀都相同(初中的相似三角形),如果通過設正方形邊長用列方程或比例的方法可以求解,不過從計算量和難度上講對這個學段的同學來說不太好辦。
因為正方形中 :∠EDF=90°
所以:∠ADE ∠FDC=180°-90°=90°
如果把三角形AED繞點D旋轉90度,DE和DF重合正好構成直角
請一起來看一看簡單的動畫演示
即通過旋轉以後可以得到如下圖形
根據旋轉前後相應角度大小不變可得
∠GDC=90°
所以三角形GDC是直角三角形
GD=AD=15厘米
陰影部分面積:20*15/2=150 平方厘米
小結:求陰影部分的面積中,我們常用到旋轉法,通過旋轉可以讓圖形變得規則,也可以讓看似難以計算的問題變得非常輕松,在幾何中遇到有特殊角、圖形(或旋轉後可以組成的)都可以考慮用此方法,旋轉法往往又和切割法結合使用。
幾個常見可以通過分割旋轉求陰影部分面積的圖形
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