智學取經

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本文由6位分布在全國不同地區，2012-2016年高考數學140分以上甚至滿分的同學親叙經驗。

2016山東理科數學150分 叮咚

2016年理科全國卷149分 MC Felix

2012年湖北理科數學148分 劉校長

2013年陝西文科數學140分 張不二

2013年貴州文科數學144分 大腸子

陝西省高考數學滿分 王希

1

張不二（2013年陝西文科高考數學140分）

“從高一數學37分到高考140分，文科數學是一個勤能補拙的科目，我認為數學最關鍵的是信心！其次就是反複大量的練習。”

先說點我的數學學習曆程吧：

高一數學37/100分，我TM還能說啥？

真正找到學習的方法是高二進入文科班以後。

我認為，文科數學最關鍵的是信心！

其次就是反複大量的練習！注意是大量！我在高三一年一共刷了600多套模拟和真題，大年三十和初一也沒停。

有的人說要練課本後面的題，我覺得很對，因為高考所有的題都是從概念的延伸，也就是說，從最基本的原理入手你一定可以解出來這個題。當年我們高考數列的那道題考的是叙述并證明等差數列的求和公式，如果你把書看透，12分妥妥的沒問題。

另外一個方面，是“感覺”。我老大（數學老師）經常這樣告訴我。我認為“感覺”就是“練習＋自信”，文科生，千萬别告訴自己我數學不好！你要是想考上好點的大學（211及以上）能救你的隻有數學和英語，文綜靠不住。（劃重點，你水平很高的情況下）

至于錯題本，建議大家把錯題的過程寫出來，在旁邊用批注的方式修改，注明知識點，每個月找個時間把所有錯題刷一遍。

當年我們考試被譽為陝西課改十年來最難的一次。我考試拿到卷子也很懵逼，因為我知道想考上140，最後兩道大題（一共27分）至少拿到20分，圓錐曲線那道題之前很少見，因為老師告訴我們計算量過大的考題基本不會在次壓軸出現，也許是我當時太慌了（笑），最後一步算斜率化簡到最簡k還有常數項.沒辦法，賭一把，我把所有條件畫出了圖，用尺子量出來，直接用兩條邊寫出了k，答案是對的。

最後一道題，第三問根本不會，用畫圖分析的方法拿到3分。

所以，數學老師看中的是你的思考過程，高考考試技巧方面不建議跳步，按步驟寫，遇見不會的，用畫圖（尤其是函數）方法進行輔助分析。

在最後，不要怕題難，文數是一個勤能補拙的科目，自信，好好做題，一定可以的！

再說幾個考試技巧：

1、選題填空保證全對，并且在最短的時間内做全對（不二法門：專項大量練習）；

2、把卷子嘗試寫滿，不要空；

3、大量練習，一定自信；

4、考前四個月開始有意識訓練後兩道大題的答題技巧（比較痛苦，但堅持下去）；

5、每次考試和練習完記得建立錯題本。你會發現相當一部分題在考場上會看見的。

2

叮咚（2016山東理科數學滿分）

“高考數學一定是很基礎的，它考你的基本功、熟練度以及稍微的個人思考。基本功和熟練度絕對不是題海戰術刷出來的，絕對不是成噸的試題堆疊出來的，而應該是靠思考與用心構築出來的。”

本人從小喜歡數學，也一直會花額外時間去學習研究數學，高中的時候也接觸一點競賽。我隻想說，高考數學絕對不是考你有多聰明或者是考你多有天賦，它隻是在考你基本功是否紮實。

高一的時候在140多徘徊，沒考過一次滿分，但是總之看的過去。升上高二以後開始了一長段時間的滿分生涯，不論題難題簡單，總之不是滿分也一般是最高分，正是這段時間讓我不知天高地厚，尤其是能輕而易舉做出其他同學花很久研究的壓軸題時，幼稚的優越感更是井噴。正是這段時間，為我的以後鋪下了松散的基礎。

升上高三以後，數學一直不是我重點複習的内容，難題一般是難不倒我，所以也就相對的減少了數學的學習時間，上學期來看，成績還是能夠保持高二的高水平狀态。然而到了下學期，多次考試出現崩壞，甚至考到了127分，這是我印象中考過的最低的分數。

當時我個人非常着急，一連幾次的考試突然的失敗加上臨近高考的時間段更是加劇了我的焦慮，于是我便加倍的做題，瘋狂的刷卷子，一天四套數學卷子的做了一段時間，但是總是不盡人意，力不從心。焦急之下，我選擇沉下心反思。反思、分析、總結那些考崩了的試卷時，我才意識到原來我的基本功并不紮實，所謂的失誤頗多，明顯不夠熟練。于是乎，那之後我便開始構築體系，回憶課本的順序，構架起高中數學體系。我很幸運，兩三天的調整與鞏固讓我回到了之前的狀态，那種狀态下不會有考試的焦慮，而隻有自信。

上了考場，一小時多一點答完，沒有一處修改。考完立刻反複刷微博等待答案出現，當晚對了答案，自信滿分，結果亦然。

說了這麼多廢話，其實我隻是想說幾點：

1.高考數學一定是很基礎的，它考你的基本功、熟練度以及稍微的個人思考。基本功和熟練度絕對不是題海戰術刷出來的，絕對不是成噸的試題堆疊出來的，而應該是靠思考與用心構築出來的。不要急着做題，先想明白體系，那之後什麼都好說。

2.遇到低谷時要學會分析反省，我沒有整理錯題的習慣，這也成為我現在的一大後悔之處。不整理錯題永遠不會成為你智商高的代名詞，它隻會讓你想要回顧時不知所措。你要知道，如果你的腦子好到能記住所有錯題，那你的頭腦足以讓你不犯任何錯誤。所以我推薦認真整理錯題，并且學會總結分析，而不是一個勁兒地抄。

3.學會去思考。我認為至少高考範圍内的所有定理公式概念是怎麼來的，怎麼推的，都要去思考明白。也許很多老師會覺得這是浪費時間，但其實這個過程是數學思維的突飛猛進。畢竟，課本上學的那些所有東西都是數學家們研究出來的，按照數學家的思路去思考顯然會不錯的吧？

4. 數學是一門美好的自然科學，學會去享受它。 這種喜愛會在你自己在腦中構建知識體系，去思考總結發現新東西時逐漸出現。

最後希望大家在準備高考時記住一句話：“失誤、馬虎其實就是你不會做，就是你能力不行。”不要把知識的漏洞歸結在馬虎上，會後悔的。

3

劉校長(湖北2012年理科數學148)

“135分的内容考的是素質和習慣，15分考的是天賦、運氣和刻苦程度。”

先下個結論：各個省市的高考數學，無論難易度，無論文理科，135分的内容考的是素質和習慣，15分考的是天賦、運氣和刻苦程度。你要是考135分以下，不要怪父母、怪學校、怪老師、怪老天對你不公，素質和習慣是你自己的，怨不得任何人。

不同卷子的難易，在我看來，取決于最後那15分，前面的135分不存在決定性的難易分異。我講的這個分數比例區分，是總體的。落實到單份試卷，比例有可能是120:30，那算困難的，比如江蘇和湖北卷；也有可能是145:5，那算簡單的。超出這個區間的卷子，統統都是不正常的，高考是選拔考試，但不是精英選拔的考試，要顧及農村、顧及大多數，考得太難，領導是要負責任的；考得太簡單，取得不了分異，也是取得不了選拔效果的。

15分是哪15分？選擇題最後一題5分，填空題最後一題5分，大題最後兩題5分。是的，最後兩道大題不可能隻有5分，但裡面真正有難度的也隻有最後一兩小問，總計不超過10分，這10分，掌握一點技巧，混一點步驟分還是可能的。選擇題的5分還有四分之一的可能性蒙對，用用排除法，二分之一的可能性也是有的。平時測驗，沒95%的保證前135分拿到手，不要操心這15分的事，你要解決的是習慣和素質問題，不是智商問題。

幾個很好的素質和習慣：

第一、拿到卷子先明确15分的位置，也就是每塊的最後幾題，在題号上劃個杠，告訴自己，不求完美，大不了不做了，安心做那135分。

第二、分配時間，把一半小時分給剩下的135分，把時間寫在卷子上。

第三、打草稿，打草稿是非常重要的一環，草稿是過程，答題紙是結果，過程錯誤，結果一定錯誤，過程正确，結果錯不到哪裡去。打草稿，就要像寫作業一樣工工整整的寫，從左上角開始，标好題号，一行行地寫，寫完一題，打個框框起來，和其它題的草稿進行區分，把重要步驟的結果用圓圈圈起來。剛開始這麼做，你會發現浪費了很多時間，平時課堂測驗時間不足，成績下滑，但不要灰心，你收獲的将是非常良好的做題習慣，速度會越來越快，你會越來越自信，堅持一個學期兩個學期，你會有質的改變。

第四、題中絕不複查，更不要做一題檢查一題。選擇題、填空題做完，如果分配的時間還有大量的沒有用完，才可以檢查，而你剛才做的工整的草稿會使你的檢查非常的迅速而高效。

第五、最後如果你還剩下半個多小時，開始對付最後15分。

這些素質和習慣，說起來很容易的，但是做起來就要費一些功夫了。

4

大腸子（2013貴州省高考文科數學144分）

“我做題，特别是難題會有一種特殊的快感，就是這樣快感激勵我一又一遍的刷題，然而刷題也有技巧，就是刷母題。所謂母題就是樹幹，各種各樣的題就像樹枝一樣，是從母題演變過來的，隻要掌握了母題的解題技巧，各種題就能做出來。”

如何達到高考數學140 ，我就以我自己的經曆說一下。

對數學要有一課熱愛的心。我說的熱愛的心，并不是指有多喜歡數學老師或者多喜歡看數學書，而是對于一個即将參加高考的應試考生來說，要喜歡做題，多做題。不要一看見數學題就想着抄答案，不要一看見難題感覺自己不會做就想着抄答案，不要覺得這道題自己感覺會做就不想不做直接抄答案，簡而言之，不要抄答案，自己做。

我做題，特别是難題會有一種特殊的快感，就是這樣快感激勵我一又一遍的刷題，然而刷題也有技巧，就是刷母題。所謂母題就是樹幹，各種各樣的題就像樹枝一樣，是從母題演變過來的，隻要掌握了母題的解題技巧，各種題就能做出來。至于上課嘛……我基本都不聽，因為我都是自己提前預習，有不懂的時候才聽一下，不過老師講習題的時候應該好好聽，另外有不懂的地方一定要問清楚，不要害怕問老師問同學，一定一定要搞清楚，不然以後遇到同樣的題照樣還是不會做。定義啥的就不用說了，不掌握好不背牢你考個啥的試啊……以及最最最主要的！！！！！

細心不要馬虎！

細心不要馬虎！！

細心不要馬虎！！！

千萬不要因為缺了小數點，加減乘除算錯，甚至填塗答題卡出錯而丢分！！我高考的時候檢查了兩遍才交的卷子，一定要檢查！如果時間不夠的話，我建議做題的時候慢一點，仔細算，當然這沒有檢查的效果好。檢查的時候不要看着自己做的，而是完完全全重新做一次，然後再對比。

要肯定自己！我一直都感覺自己數學很好，哪怕高考之前一直沒考到過140 ，我都仍然相信自己能在高考裡考到這個分數，就是這麼自信～所以在高考結束之後我同學的母親給我爹打電話說今年數學特别難那同學考完試回家都哭了之前一分鐘，我還在飯桌上邊咬着雞腿邊跟我爹媽保證數學絕逼上140，不上我就吃屎……我覺得這對我幫助特别大，因為這種信心讓我相信沒有我不會做的題，這道題不難，我肯定會做，可能隻是暫時的看漏掉一個條件或者一時腦子沒拐過彎來而已，再想一下，換個思路，就能分分鐘破題了。

所以有了這種信心之後你遇見難題不會奔潰，不會害怕，而是會更加有鬥志的去思考。所以真的，心态是很重要的。我有很多同學都會經常暗示自己自己很笨，做不出難題，所以他們經常遇見難題之後第一想的不是去思考，而是去看答案，去問别人，明明隻是需要再多想一下，再多思考一下就能解開的題，他們解不開，就是因為這種心理暗示。

說了這麼多，其實我覺得隻要做好三方面的工作就OK了：

第一就是心态方面的，不要放棄，不要自棄，不要害怕，相信自己。

第二就是考試之前的準備，刷題，不要老想着刷難題，先把基礎的120分拿下了，再去刷有挑戰性的題目，一定要刷母題，而且養成習題冊的習慣，把一些常考的題目和解題思路記下來，經常翻看，還有就是鍛煉自己的做題時間，盡量快一點。

最後就是考場上了，心态放平和，不要緊張，開考之後盡快進入狀态，不要受外界影響，盡量把自己融入試題裡，好好答題，認真計算，不要馬虎，在保證質量的情況下盡量節省時間，做完之後一定要檢查一遍。

5

王希（陝西省高考數學滿分）

“高分靠實力，滿分靠運氣”

“高分靠實力，滿分靠運氣”。首先您得有這個心态，才能繼續往下看。

先說說我當時的訓練。主要分兩步走，由于當時的實力可以做到除了後三道大題其餘均會做，所以老師發的每一套卷子我就先不做後三題，這樣可以節約出大量的時間（因為後三道的任何一道都夠做一套選擇題了）訓練準确度。當時花了大約兩周的時間吧，把這一關過了，最後三道題能剩将近一小時吧，而且做5套卷子能錯1道題左右。

然後我開始攻克後三題。我先找來了近三年各個省的後2-3題，把他們按六大專題歸了類（就是三角函數，立體幾何，概率統計，數列，導數，解析幾何），每周一個專題，先做一半的題，總結一次方法，再做另一半的題目。這樣又花了一個半月的時間就搞定了。

此後三次模考，每次147，老師最後三道各硬扣一分。

剛剛看了安徽12-14年的三套卷子，感覺整體難度比陝西高一檔，但是特别刁鑽的題也沒有，所以我的訓練方法可以借鑒，但實施難度會大一些。前期訓練，即除了後三道的熟練度訓練沒什麼說的，壓軸我說一下。

壓軸題的難度一般較大，因此計算能力的練習是必要的。這裡的計算能力不僅僅指數字計算，還有化簡帶有一堆符号的等式不等式。紮實的基本功是前提。

壓軸題的思路往往比前邊的題多拐一些彎，所以在做壓軸題的時候，思維就要調整為壓軸題模式，不要怕思維繞和計算量大，隻要認為方法正确就做。

每一個專題的壓軸題都可以分為幾個類型，而每個類型會有一點共性，做的時候多總結會大有裨益。

當然，壓軸題即使你認真做了，也不一定能做出來，因此必須學會放棄（這條是高考考場上要注意的）。

5

MC Felix(2016年理科全國卷149分)

“高考是富有變化的，所以能多練習近兩年的各地名校的導數壓軸題能對壓軸題套路動向有個初步的了解。有底氣應對，能有藐視的心态做壓軸題很重要。”

先分析一下全國卷特點：

1.全國卷出題具有一定周期性，關注前些年全國卷出題模式，選擇題基本問題不大；

2.全國卷考察重心在與函數與導數，無論從選填，還是壓軸題的設置都可看出。

難點1- 解析幾何:

推薦兩本書《神奇的圓錐曲線與解題秘訣》（各種解幾結論，既可以用于大題，又可以用來秒殺選填），《更高更妙的高中數學思想和方法》解幾是需要背一定量的結論的，特别是對于存在性問題，求解點問題等，背得一些結論後不至于在多項式中觀察或者猜根中迷茫，一定程度上也可以迅速檢驗所得是否對。另一方面，背得結論也一定要會熟練地證明。最後，解幾最核心的還是計算，有很多競賽黨大神一張高考卷可以秒殺除解幾外所有題目，但對于繁瑣的計算一般大神們是拒絕的，所以能夠保證每天一道有一定計算量的解幾是有必要的。

難點2-導數與函數:

同樣這其實是大學内容的下放，所以與解幾一樣，有一定高數背景有很大幫助。大概需要哪些背景呢？

列舉一些，建議買本高數上冊自學（ps:高中一般不講極限所以極限部分可以忽略節約時間，另一方面不可過多時間用在這方面，最好能會初等證明）。

洛必達法則（考過幾次洛必達背景後全國卷盡量避免了這方面出題但出題是輪回的冷門考點指不定哪次就複活了）（可能有不嚴謹之處而且考試要到正常方法做不出來才用這種方法，因為可能扣分）

拉格朗日中值定理（同樣比較簡單的一個定理，考的可能性也不是很大）

柯西中值定理（這個定理可以考得很隐含）；

e的x次方 sinx cosx lnx的展開式對于一些數列不等式型導數題目放縮有一定幫助，對于求具體值也可用展開式求得近似值貌似14年全國卷就可以用這個求積分式放縮（同樣對數列不等式型導數題目有用）；

利用二分法估計根（記住三個數ln2=0.693 ln3=1.099 sin1=0.841對二分法估值有很大幫助）；

琴生不等式；

同樣，高考是富有變化的，所以能多練習近兩年的各地名校的導數壓軸題能對壓軸題套路動向有個初步的了解。有底氣應對，能有藐視的心态做壓軸題很重要。

學累了，不妨自己畫一套函數操玩吧！

—THE END—

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