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因式分解配方法步驟

生活更新时间:2024-09-27 15:28:10

因式分解配方法步驟? 因式分解技巧之配方法，下面我們就來說一說關于因式分解配方法步驟?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

因式分解配方法步驟

因式分解技巧之配方法

對于二次三項式x² 2ax a²這樣的完全平方式，我們可以利用公式法将它分解成(x a)²的形式.但是對于二次三項式x² 2ax-3a²，就不能直接用完全平方公式了.比較這兩個式子，可以發現他們的區别在于第三項.如果在二次三項式x² 2ax-3a²中添加一項a²，這項就能和原式中的前兩項配成一個完全平方式，這樣做可能對某些數學運算有用，然而，添項後的式子已經不等于原二次三項式，怎麼樣才能既配出完全平方式又不改變原二次三項式的大小呢？我們可以在二次三項式x² 2ax-3a²中先加上一項a²，使其中配出完全平方式，再減去a²這項，使整個式子大小不變，于是有

x² 2ax a²- a²-3a²（先加上a²，再減去a²）

=(x a)²-4a²（運用完全平方公式）

=(x a 2a)(x a-2a) （運用平方差公式）

=(x 3a)(x-a)

像上面這樣通過加減項配出完全平方公式把二次三項式分解因式的方法，叫做配方法，配方法的關鍵是先配出完全平方式，再在此基礎上分解因式，這種方法可以用于某些多項式的分解.

練習：

用配方法分解因式

1.x²-6x-16

2. x²-120x 3456

3.3x² 5x-2

運用配方法解題的關鍵在于配湊，拆添，需具有整體把握已知條件的能力，即善于把某項拆開又與其他項重組，得到完全平方式

配方法再代數式的化簡求值，解不定方程，求最值等方面有廣泛的應用。

練習：

4.實數x,y滿足x² 12xy 52y²-8y 1=0,則x²-y²=________.

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