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數學定義的基本規律是什麼

生活更新时间:2024-07-19 13:11:09

數學的理解一般性原理 09 四大命題

命題，是需要（注意：是需要而不是可以或者能夠）判斷或證明真或假的句子。“若p則q.”是形式化的命題結構。其中，“若…”表達命題的條件，“則…”表達命題的結論。以p和q表示條件或者結論，“若p則q.”中p是條件、q是結論；“若q則p.”中q是條件、p是結論。“若p則q.”等同于“若p成立則q成立.”。用“╖p”表示“p不成立”，用“╖q”表示“q不成立”。

對同一組p和q，相關的命題有四個，習慣稱為“四大命題”，分别是原命題（若p則q.）、原命題的否命題（若╖p則╖q.）、原命題的逆命題（若q則p.）、原命題的逆否命題（若╖q則╖p.）。這組命題中，真命題的個數或者是0個，或者是2個，或者是4個。四大命題之間的關系如下圖所示。

數學定義的基本規律是什麼（數學的理解一般性原理）1

四大命題的真值表如下所示。互為逆否，同真同假，是反證法的邏輯基礎；互逆（或互否）命題之間沒有必然的真假關系。

數學定義的基本規律是什麼（數學的理解一般性原理）2

既然命題需要去判斷或者證明真或假，那麼根據二元邏輯法則，對一個命題進行判斷或者證明，就可能必然是以下兩種情形之一：

數學定義的基本規律是什麼（數學的理解一般性原理）3

第二種情形是存在的而且是“合法”的。例如，公理就是這樣的一種存在。

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