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光栅方程含義

科技更新时间:2024-11-30 09:14:07

光栅方程含義（光栅方程應用）1

光栅方程

光栅方程含義（光栅方程應用）2

光栅衍射圖示

其中θ為平行子波與原入射方向所成的角，k為條紋級數，λ為衍射光波長。正負号表示各級明紋對稱分布于中央明紋的兩側。

光栅方程含義（光栅方程應用）3

1nm=10^-9m

例題1:一束單色平行光垂直入射到每毫米500條縫的光栅上，所成的第二級譜線與原入射方向成30度角。求該光波的波長。

解:

光栅方程含義（光栅方程應用）4

例題2:波長為589nm的平行鈉光垂直入射到每毫米500條縫的透射光栅上，屏上最多能看到幾級明紋？

解:理論上，光栅光譜的最大衍射角為θ=90º，sin90º=1

光栅方程含義（光栅方程應用）5

例題3:一束平行的複色光垂直入射光栅，如果其中某一波長光波的第三級譜線與波長為600納米的光波的第二級譜線重合，求該光波的波長。

解:因為兩譜線重合，所以θ相同，因為是同一光栅，所以d不變，由

光栅方程含義（光栅方程應用）6

例題4:一束平行光垂直入射到某個光栅上，該光束有兩種波長的光,λ1=440nm，λ2=660nm。實驗發現，兩種波長的譜線(不計中央明文)第二次重合于衍射角θ=60º的方向上,求此光栅的光栅常量d。

解:

光栅方程含義（光栅方程應用）7

例題5:波長為700nm的單色光,垂直入射在平面透射光栅上，光栅常量d=3×10ˉ³mm。(1)求最多能看到第幾級光譜。(2)哪些級出現缺級現象？(3)實際能看到的光譜線有幾條？

解:

光栅方程含義（光栅方程應用）8

注:

在某些特定的θ角方向上，若每一單縫恰滿足單縫衍射形成暗紋的條件asinθ=±k'λ，同時又滿足光栅方程dsinθ=±kλ,則在此本該出現明紋的位置将缺失該級明紋，這一現象稱為光栅的缺級現象。

在缺極處有:

dsinθ=±kλ，k=1,2,3,...

asinθ=±k'λ, k'=1,2,3,...

則缺級數k為k=±d k'／a, k'=1,2,3,...

例如當d/a=4時,則缺級的級數為±4，±8，...。

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