微積分求極限入門例題及解析-tft每日頭條

微積分求極限入門例題及解析

生活更新时间:2024-04-30 09:48:00

微積分求極限入門例題及解析（洛必達法則求極限的若幹技巧大全）1

上一期我們介紹了極限定義的正确理解以及利用極限定義進行證明的題。可以參考「微積分」如何理解極限定義？四道題輕松掌握極限定義理解與應用

這一期我們講極限計算的方法之一：洛必達法則求極限。

大家都知道，兩個無窮小量之比或兩個無窮大量之比在給定的極限過程中，随着這些無窮小量或無窮大量類型的不同，可以有完全不同的變化狀态。因此不能對這樣的比的極限作一般性的結論。通常稱這種類型的極限為“未定式”。值得注意的是，這裡“未定”兩字隻是意味着關于它的極限不能确定出一般的結論，而并不是在具體情況下的極限總是不确定的.

洛必達法則就是這種未定式的一種定值的方法.

用洛必達法則求極限，其特點是通過求極限号下分式的分子、分母的導數(一次或多次)的方法達到消去未定因素的目的。該法整齊劃一，具有很大的一般性，是求解0/0型或無窮/無窮型未定式的使用最廣泛的有效方法。

但洛必達法則并不是“萬能”的， 下面介紹利用該法則求極限的幾種方法與技巧，其中最常用的方法與技巧是把求極限的多種方法與技巧綜合運用。隻有這樣，才能使運算簡捷，達到運用自如的境地。

本期主要内容：

一、重要極限洛必達法則求極限

二、無窮小等價代換法洛必達法則求極限

三、及時分離非零極限的因式洛必達法則求極限

四、先變量代換洛必達法則求極限

五、恒等變形洛必達法則求極限

六、∞-∞、0·∞轉化成0/0與∞/∞ 洛必達法則求極限

七、幂指函數先取對數洛必達法則求極限

八、0/0與∞/∞的數列極限間接使用洛必達法則

九、多次使用洛必達

十、利用帶佩亞諾餘項的麥克勞林公式（泰勒公式）快速光速求極限

十一、洛必達法則越算越繁？不适用——尋求他法

以下十一道例題分别對應上述方法：（為了方便不再打字，直接從本人筆記本截圖）

微積分求極限入門例題及解析（洛必達法則求極限的若幹技巧大全）2

微積分求極限入門例題及解析（洛必達法則求極限的若幹技巧大全）3

微積分求極限入門例題及解析（洛必達法則求極限的若幹技巧大全）4

微積分求極限入門例題及解析（洛必達法則求極限的若幹技巧大全）5

需要注意的是求極限的方法太多，而洛必達法則僅僅是其中的一種，而且洛必達法則由于其局限性有時也需要結合其他方法共同求極限。後期我們會推出夾逼準則求極限、遞推關系求數列極限、等價無窮小計算極限、直接代入法等等方法，歡迎持續關注。建議收藏再看，歡迎将原文分享給同學。

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