教學目标：

A類：探索長方形面積、周長、長和寬之間的關系

B類：在面積和周長的求解中能夠知二求一，知二求二

C類：培養孩子們的空間觀念

課前挑戰：

一張長方形的餐桌，桌面長14分米，寬9分米，要配上同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積應該是多少平方分米？

解決上述問題的基礎上，請思考并回答：

（1）如果要求長方形的面積，需要知道哪些條件？請舉例說明；

（2）如果要求長方形的長，需要知道哪些條件？請舉例說明；

（3）僅僅知道長方形的周長，能否求出它的面積？請舉例說明；

（4）已知長方形的周長為24cm，還需要添加什麼條件，才能求出這個長方形的面積？

（5）如果将上述問題中的“長方形”換成“正方形”，結果會怎樣呢？

課前挑戰反饋：

大部分孩子在回答問題的時候都比較簡單，隻寫了需要的條件，不能舉出例子，不過部分孩子能舉出例子，還能正确解答。他們的思維還沒有真正打開。

教學過程：

第一闆塊：面積、長、寬知二求一

一張長方形的餐桌，桌面長14分米，寬9分米，要配上同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積應該是多少平方分米？

師：你能從這道題中看出什麼問題呢？

生：玻璃的面積就是桌面的面積，所以我們隻要求出桌面的面積，就可以知道玻璃的面積了。

師：怎樣計算呢？

生：14×9

師：能說出原因嗎？

生1：小正方形沿着長邊可以擺14個，沿着寬邊可以擺9個，一共可以擺14×9個。

生2：14相當于圖形的長，9相當于圖形的寬。

師：也就是說要想求出長方形的面積必須知道哪些條件？

生：必須先知道長和寬是多少

（1）如果要求長方形的面積，需要知道哪些條件？請舉例說明；

師：大部分同學寫的都是長和寬，沒有舉出例子，誰能創編出一個相關情境故事呢？

生1：教室裡的門長2米，寬1米，它的面積是多少？

生2：一張課桌的長是25分米，寬是12分米，面積是多少？

（2）如果要求長方形的長，需要知道哪些條件？請舉例說明；

師：對于這個問題你如何理解？

生1：要想求出長方形的長，必須知道周長和寬。比如：一個長方形文具盒的周長是18厘米，寬是3厘米，長是多少厘米？

師：這道題可以怎樣解答呢？

生1:18-3-3=12（厘米）得出兩個長，然後用12÷2=6（厘米）即可得到長。

生2：也可以這樣計算：18-2×3=12（厘米）12÷2=6（厘米）

生3：老師，還有一種方法：18÷2-3=6（厘米）

生4：我覺得除了上面那種方法外，知道面積和寬也可以算出長。

師：誰能創編出一個情景故事呢？

生：一本數學書的面積是12平方分米，寬是2分米，長是多少分米？

師：請解答

生：12÷2=6（分米）

（3）僅僅知道長方形的周長，能否求出它的面積？請舉例說明；

師：這個問題該怎麼解決呢？

生1：老師，這道題根本就求不出它的面積，條件不夠。

生2：要想解決，還必須知道一個長或寬。

師：一條繩子長36米，圍成一個長方形，這個長方形的面積是多少平方米？你能不能想出解決的辦法呢？

生1：根本就解決不了，條件都不夠，

生2：老師，我覺得這道題和咱們以前做的題型相似：一個長方形的周長是24厘米，可以畫出多少個不同的長方形？

師：說的不錯！我們該怎麼解決呢？

生：周長是24厘米，長與寬的和就是24÷2=12（厘米）

長 寬

11 1

10 2

9 3

8 4

.......

6 6

師：說的很不錯！那麼它們的面積是多少呢？請在練習本上算一算。

長 寬 面積 （平方厘米）

11 1 12

10 2 20

9 3 27

8 4 32

.......

6 6 36

師：通過計算，你發現當周長和面積之間存在着什麼關系呢？

生1：周長相等，面積不一定相等。

生2：周長相等時，正方形的面積會是最大的。

生3：我發現長和寬相差越小，面積越大。

（4）已知長方形的周長為24cm，還需要添加什麼條件，才能求出這個長方形的面積？

師：如果想要解決這個問題，需要添加什麼條件呢？

生1：需要添加一個長。

生2：添加一個寬也可以。

一個長方形的周長是36米，長是12米，這個長方形的面積是多少平方米？

一個長方形的周長是36米，寬是9米，這個長方形的面積是多少平方米？

師：上面這兩道題該如何解決呢？

生1：先求出長方形的寬，然後用長×寬就可以求出面積。

生2:36÷2-12=6（米） 6×12=72（平方米）

生3：第二道題可以先求出長方形的寬，再求出面積。

生4：算式是：36÷2-9=9（米） 9×9=81（平方米）

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