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圓錐曲線怎麼找夾角

生活更新时间:2024-11-11 02:38:57

１．利用向量解決兩直線的平行或點共線問題

證明兩直線平行有兩種方法：一是利用ａ與ｂ共線的充要條件，即當且僅當存在實數 λ，使ａ＝λｂ成立；二是利用向量的坐标形式，即利用兩個向量ａ＝（ｘ₁ ，ｙ₁ ），ｂ＝（ｘ₂ ，ｙ₂ ）共線的充要條件ｘ₁ ｙ₂－ｘ₂ ｙ₁ ＝０解答，其中，ａ，ｂ為兩直線的方向向量．證明三點共線可轉化為兩個向量共線來證明．

圓錐曲線怎麼找夾角（運用向量破解圓錐曲線中的）1

圓錐曲線怎麼找夾角（運用向量破解圓錐曲線中的）2

本題也可以利用兩直線的斜率相等來證明Ａ₁ Ｂ₁∥Ａ₂ Ｂ₂，但計算量較大，這就是利用向量法解題的優勢．

２．利用向量解決與角度有關的問題

利用向量的數量積可以判斷這兩個向量的夾角是銳角、直角還是鈍角，進而可以判斷三角形的形狀和點與圓的位置關系．

圓錐曲線怎麼找夾角（運用向量破解圓錐曲線中的）3

圓錐曲線怎麼找夾角（運用向量破解圓錐曲線中的）4

圓錐曲線怎麼找夾角（運用向量破解圓錐曲線中的）5

本題也可以通過利用根與系數的關系确定圓心，然後計算圓心到點Ｇ的距離并和半徑比較得解，由于要用到兩點間的距離公式，出現根号，解題過程将十分複雜；但利用向量，通過判斷數量積的正負來确定點和圓的位置關系，就不會出現根式，計算量大大減少．本題綜合性較強，全面地考查了學生分析問題、解決問題的能力．

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