一、反向行程問題公式
反向行程問題可以分為“相遇問題”(二人從兩地出發,相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種。
這兩種題,都可用下面的公式解答:
(速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程;
相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間;
相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。
二、相遇問題公式
相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間
三、工程問題公式
(1)一般公式:
工效×工時=工作總量;
工作總量÷工時=工效;
工作總量÷工效=工時。
(2)用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式:
1÷工作時間=單位時間内完成工作總量的幾分之幾;
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。
(注意:用假設法解工程題,可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特别是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時,分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題,計算将變得比較簡便。)
四、利潤與折扣公式
利潤=售出價-成本
利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣〈1)
利息=本金×利率×時間
稅後利息=本金×利率×時間×(1-20%)
五、簡易方程知識點
1、用字母表運算定律。
加法交換律:a b=b a
加法結合律:a b c=a (b c)
乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示計算公式。
長方形的周長公式:c=(a b)×2
長方形的面積公式:s=ab
正方形的周長公式:c=4a
正方形的面積公式:s=a×a
3、讀作:x的平方,表示:兩個x相乘。
2x表示:兩個x相加,或者是2乘x。
4、
①含有未知數的等式稱為方程。
②使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
③求方程的解的過程叫做解方程。
5、把下面的數量關系補充完整:
路程=(速度)×(時間)
速度=(路程)÷(時間)
時間=(路程)÷(速度)
總價=(單價)×(數量)
單價=(總價)÷(數量)
數量=(總價)÷(單價)
總産量=(單産量)×(數量)
單産量=(總産量)÷(數量)
數量=(總産量)÷(單價 )
工作總量=(工作效率)×(工作時間)
工作效率=(工作總量)÷(工作時間)
工作時間=(工作總量)÷(工作效率)
大數-小數=相差數
大數-相差數=小數
小數 相差數=大數
一倍量×倍數=幾倍量
幾倍量÷倍數=一倍量
幾倍量÷一倍量=倍數
被減數=減數 差
減數=被減數-差
加數=和-另一個加數
被除數=除數×商
除數=被除數÷商
因數=積÷另一個因數
六、試題
1. 解下列方程:
考查目的:考查學生根據等式的性質解方程的能力。
解析:
根據“兩邊同時加上或減去同一個數,等式仍然成立”“等式兩邊同時乘或除以同一個數(除數不能為0),等式仍然成立”即可解方程。
(1)首先根據等式的性質,兩邊同時減去12,然後兩邊再同時除以4即可;
(2)首先化簡,然後根據等式的性質,兩邊同時除以3即可;
(3)首先化簡,然後根據等式的性質,兩邊同時除以7即可;
(4)根據等式的性質,兩邊同時加上4,然後再兩邊同時除以6即可;
(5)根據等式的性質,兩邊同時加上120即可;
(6)根據等式的性質,兩邊同時乘以0.4即可。
答案:
2.如圖:
求故事書的數量。
考查目的:考查學生理解、分析等量關系,并根據等量關系列方程解決問題的能力。
解析:根據線段圖分析本題的等量關系:故事書的本數 文藝書的本數=180,文藝書的本數是故事書本數的4倍,據此可列方程進行解答。
解:設故事書有x本,則文藝書有4x本。
x=36
答:故事書有36本。
3.如圖:
求
的長度。
考查目的:考查學生理解、分析等量關系,并根據等量關系列方程解決問題的能力。
解析:根據線段圖,
加上22.5等于
,由此列方程為
解:
,
,
,
答:
(米)。
4.應用題:
實驗小學圖書館新買來繪本和文學書共1000本,買來的文學書比繪本數量的2倍少50本。兩種書各買了多少本?
考查目的:考查學生理解、分析等量關系,并根據等量關系列方程解決問題的能力。
答案:繪本350本,文學書650本。 答:買來的繪本是350本,文學書是650本。
解析:根據題意,可得“繪本的數量+文學書的數量=1000”。
解:設繪本為
本,則文學書為(2
-50)本。
,
,
,
。
(本)。
答:買來的繪本是350本,文學書是650本。
5.應用題:
商店運來24筐梨和40筐蘋果,一共重3000千克,每筐梨重50千克,每筐蘋果重多少千克?(用兩種方法解答)
考查目的:本題主要考查學生運用不同方法解決問題的能力。
解析:
方法一:設每筐蘋果重
千克。
,
,
,
。
方法二:先求梨的重量,再求蘋果的重量,最後根據“每筐蘋果重量=蘋果總重量÷筐數”列式求解。
(千克)
答:每筐蘋果重45千克。
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