一、前言

非标機械設計經常會用到各種機械傳動方式，常用的包括皮帶傳動、鍊傳動、齒輪傳動、絲杆傳動等等。在動力系統設計過程中，馬達選型是機械傳動設計要解決的首要問題。當我們按下啟動按鈕時，設備能夠按照預想的要求運行起來，設計就成功了一大半。轉動慣量是馬達選型時很重要的參數之一，一般來說選用外購标準件如帶輪、鍊輪、齒輪及滾珠絲杆，還有連軸器、軸承等，制造商型錄資料都會提供相關零件的轉動慣量參數，這些參數是根據零件的材料、外形結構特征和尺寸計算得到的，通常直接選用即可。

本文将分享以滾珠絲杆為代表的各類剛性體的轉動慣量的計算公式的推導過程，了解微積分相關知識及其在機械設計中的實際運用，了解轉動慣量計算公式的推導演算過程，做到“知其然也知其所以然”，隻有這樣才能真正掌握并靈活應用，為今後的設計工作打下堅實的基礎。

二、基本概念

轉動慣量：剛體繞軸轉動時慣性（回轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母I或J表示。其表達式為：

三、滾珠絲杆的轉動慣量

滾珠絲杆傳動是非标機械設計最常用的傳動方式。滾珠絲杆是相對比較特殊的零件，一方面可以說它是标準件，很多規格參數可以直接通過選型來确定，具有标準零件的屬性，另一方面，其長度和軸端尺寸等又是根據具體的設計要求來确定的，具有非标零件的屬性，所以在采購時是按标準件找專業廠商定制，但一般來說要和其它加工件一樣需要提供零件圖紙。

1、轉動慣量公式推導

在進行轉動慣量計算時，選用的絲杆軸端尺寸、螺旋槽結構都不盡相同，為了計算方便，都簡化成繞軸線轉動的圓柱體。

如圖所示，滾珠絲杆的半徑為R，長度為L，質量為m，材料密度為。

則有：

在圓柱體上截取厚度為dL的微圓盤；

在微圓盤上截取寬度為dr，半徑為r的圓環；

在圓環上截取一段長為dl的質元，其對應的圓心角為d，記質元的質量為dm，

質元和圓心的連線與 x 軸的夾角為，

至此，我們得到滾珠絲杆的兩個轉動慣量公式：

小結：整個計算思路是先根據轉動慣量的基本定義，求得質元的轉動慣量，再依次計算得到圓環、圓盤及整個圓柱體的轉動慣量。

2、公式的應用及演變

前面我們推導得到了滾珠絲杆（圓柱體）的兩個轉動慣量計算公式，實際應用時公式中的每一個參數其實是有單位的。

上述公式（1）、（2）中的所有參數都是采用國際制單位，但在實際應用中，很多時候給出的并不是國際制單位，利用公式時就要進行單位轉換。

滾珠絲杆一般材質都是鋼材，鋼材的密度：=7.8 g/cm^2，如果絲杆的外徑D和長度L都以cm為單位，

公式（5）是我們在很多資料中經常看到的公式。

由上述單位轉換過程，我們知道計算公式與各參數的單位密切相關，使用公式時要特别注意。

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