換元積分法的積分例題及答案-tft每日頭條

換元積分法的積分例題及答案

生活更新时间:2024-08-29 00:16:34

不定積分的計算

不定積分是微分的逆運算，不定積分的計算常常有四種方法來進行解決

第一種，就是常見的公式法

例如cosx的不定積分是sinx C，sinx的不定積分是-cosx C，這些就是需要進行記憶的

第二種，就是換元法

例如對于f[g(x)]dx而言，我們就可以把g(x)設為t，然後一步步寫下去

第三種，就是分部積分法

u'vdx=uv-uv'dx，這裡我略寫了，就是類似這樣的分部積分法

第四種，就是綜合法

顧名思義，就是可以把前面幾種方法結合起來的一種方法

用例題來更加清晰明了的理解不定積分的計算

換元積分法的積分例題及答案（一元函數積分學中關于不定積分的計算）1

圖一

如圖一所示，這道題是求f(x)的原函數，也就是說，這個f(x)是用範圍限制的，在x<1上和x>=1兩個不同範圍處的函數是不一樣的，所以要仔細一點，分清楚C1和C2的區别

換元積分法的積分例題及答案（一元函數積分學中關于不定積分的計算）2

圖二

如圖二所示，這道題就是結合了換元法和分部積分法兩種方法來解題

換元法的目的是讓式子看上去簡便，好理解

分部積分法則能快速的解答出這道題目

完整的過程

換元積分法的積分例題及答案（一元函數積分學中關于不定積分的計算）3

第一道題的完整過程

換元積分法的積分例題及答案（一元函數積分學中關于不定積分的計算）4

第二道題的完整過程

總結：在進行不定積分的計算的時候，要認真的看仔細，并且用對方法，才能夠事半功倍，快速的解決這些問題，為考試的時候節省下其他題目的時間，特别是要熟記一些公式，還要用綜合法，也就是換元法和分部積分法一起使用，才能更好的解決問題

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