寫在前面

國慶長假已至尾聲，本講，我們對整個有理數一章作一個複習，重點對一些概念性知識點作歸納，并精選一些好題，作針對性講解．

一、知識點再辨析

二、易錯題精選

例1

分析：

我們知道，絕對值的幾何意義表示的是點與點之間的距離，因此，必然有最小值是0，相應的，當式子在不斷變化中，我們隻要抓住其中的絕對值形式最小值為0，即可解決許多問題．

解答：

例2

分析：

我們知道，平方表示兩個相同的因數的積，因此，同号得正，可知其必然有最小值是0，相應的，當式子在不斷變化中，我們隻要抓住其中的平方形式最小值為0，即可解決許多問題．

解答：

例3

有理數混合運算錯誤辨析

分析：

(1)錯因：看到－(－4)，習慣性得到4，但這裡應該看作減去－4的平方．

(2)錯因：先算了減法，順序出錯．

(3)錯因：求帶分數的平方，因化成假分數，分子分母分别平方，平方時，也不是将底數指數相乘．

(4)錯因：看到有互為倒數的項，立刻先乘，其實應該從左往右．

(5)錯因：除法沒有分配律，應該先算括号内的．

解答：

例4

科學記數法易錯精選

分析：

科學記數法，即把一個數寫成a×10n(1≤a＜10，n為正整數)的形式，其中，n是原數的整數位減去1，反之，将科學記數法寫成原數，則整數位比n多1．

至于千，萬，億與科學記數法的關系，詳見知識點4．

解答：

三、好題評析

例1

分析：

本題中，我們要結合已知條件與乘方的意義一起分析，顯然，21的三次方表示3個21相乘，我們可以将其中一個與119相乘，看作整體，問題轉化為2499×21²－2498×21²，再用一次乘法分配律，問題迎刃而解．

解答：

例2

分析：

本題中，出現了絕對值化簡，我們要考慮每個數的正負性，顯然，這裡有兩正，兩負，一正一負三種情況，注意，a正b負與a負b正，對式子結果無影響，算作一種情況．

解答：

(1)a，b均為正，原式＝1＋1＝2

(2)a，b均為負，原式＝－1－1＝－2

(3)a，b一負一正，原式＝－1＋1＝0

綜上，原式＝0或±2．

變式

分析

由三個數的積為正，可知負因數的個數為偶數個，則a，b，c的正負性隻可能為三個均為正或一正兩負．

解答：

(1)a，b，c均為正，原式＝1＋1＋1＝3

(2)a，b，c一正兩負，原式＝1－1－1＝－1

綜上，原式＝3或－1．

例3

分析：

(1)通過計算可得①，③屬于兩數異号，②屬于兩數同号，分别計算可以比較大小．

(2)根據(1)的結果可以歸納．

(3)由(2)的結論，可知a＋b與c＋d異号．

解答：

新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要。 —— 華羅庚

在數學中，我們發現真理的主要工具是歸納和模拟。 —— 拉普拉斯

數學方法滲透并支配着一切自然科學的理論分支。它愈來愈成為衡量科學成就的主要标志了。 —— 馮紐曼

在數學中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。 —— 羅素宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。 —— 華羅庚

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!