目前關于動能定理是這樣表述的：“合外力對物體所做的功等于物體動能的變化。”

這個表述是有問題的。

正确的表述應該是：“動能定理：合外力對物體所做的功等于物體在合外力方向上的動能的變化。”

即合外力對物體所做的功等于物體在合外力方向上的末動能減去物體在合外力方向上的初動能。

用公式表示為

W（合）=E（末）－E（初）

具體分三種情況。

以合外力方向為正方向，m為物體的質量，Vt是物體的末速度在合外力方向上的速度分量，Vo是物體的初速度在合外力方向上的速度分量。

①當Vt、Vo的方向均與合外力的方向一緻時，公式可表示為

W（合）= （1/2）·m ·Vt^2

－（1/2）·m·Vo^2

②當Vt的方向均與合外力的方向一緻，Vo的方向與合外力的方向相反時，公式可表示為

W（合）= （1/2）·m ·Vt^2

－［－（1/2）·m·Vo^2］

③當Vt、Vo的方向均與合外力的方向相反時，公式可表示為

W（合）= －（1/2）·m ·Vt^2

－［－（1/2）·m·Vo^2］

教科書上說“能量隻有大小，沒有方向。”

我認為這種說法是錯誤的，能量既有大小，又有方向，是一個矢量，能量的方向與運動速度的方向相同，求和時滿足矢量的平行四邊形法則。

教科書上說能量不會是負值，我認為能量可以為負值。

如一輛質量10kg的車以3 m/s的速度向正前方行駛,它在正前方的方向上産生的動能是45J（焦耳）。如果在車輛前方有一個靜止物體A，物體A就會受到車輛的撞擊。由于車輛有動能，物體A就會受到這種動能的沖擊，就會損壞。 如果在車輛的正後方有一個靜止的物體B，物體B就不會受到車輛的撞擊，即車輛的動能不會對它産生影響。所以能量是有方向的。物體能量的方向與物體的運動速度的方向一緻。

詳細解析：

如何求一個物體受到合外力作用後動能的變化量呢？

先求出這個物體在合外力方向上的末速度，末速度求出來了，物體的質量乘以末速度等于物體的末動能；再求出物體在合外力方向上的初速度，初速度求出來了，物體的質量乘以初速度等于物體的初動能；物體動能的增量等于末動能減去初動能。

即：合外力對物體做的功等于物體在合外力方向上的末動能減去物體在合外力方向上的初動能。

特别說明：

當初速度或末速度的方向與合外力的方向之間的夾角大于90度，小于或等于180度時，初速度或末速度在合外力方向上的速度分量為負值。

下面通過幾個例題來解釋說明一下。

第1 題：如圖（1 ），一個小球A，質量是1千克（1kg），初速度Vo是3米/秒（3m/s）。此時受到一個恒力F的撞擊，力F的方向與小球初速度Vo的方向相同，作用時間極短，小球的末速度Vt是5米/秒（5m/s），那麼小球在力F方向上的動能是如何變化的？

圖（1） 根據動能定理得：

W（合）=（ 1/2）m ·Vt^2 －（1/2）·m·Vo^2

=（1/2）×1kg×5（m/s）^2

－（1/2 ）×1kg×3（m/s）^2

=22.5J －4.5J

=18J

小球在力F方向上的動能增加了18焦耳。

第2題：如圖（2 ）：

一個小球A，質量是1千克（1kg），有一個向右方向的初速度Vo，Vo等于3米/秒（3m/s）。此時受到一個斜上方方向的恒力F的撞擊，力F的方向與Vo的方向成60º夾角，小球的末速度是Vt，Vt等于3√3 米/秒。力F與末速度Vt的夾角是30度。

問小球的動能在力F方向上是如何變化的？

解：由于Vt的方向與Vo的方向并不一緻，并且Vt、Vo的方向不與力F的方向一緻，所以在求力F方向上能量的變化時不能用末速度方向上的動能減去初速度方向上的動能。

應該先求出末速度在合外力方向上速度分量；再求出初速度在合外力方向上的速度分量。

物體的末速度在合外力方向上的速度分量是

√3/2 × 3√3 = 4.5m/s 。

然後将初速度 3米/秒進行分解，得到初速度在力F方向上的速度分量是1.5米/秒。

W（合）= （1/2）·m ·Vt^2

－［（1/2）·m·Vo^2］

=（1/2）×1kg×（4.5m/s）^2

－（1/2）×1kg×（1.5m/s）^2

=（1/2 ）×20.25 J －（1/2 ）×2.25 J

= 9 J

所以 小球的動能在力F方向上增加了9J 。

第3題：如圖（3 ）：

圖（3 ）一個小球A，質量是1千克（1kg），有一個水平向右方向的初速度Vo，Vo等于3米/秒（3m/s）。此時受到一個豎直向上方向的恒力F的撞擊，力F的方向與Vo的方向成90º夾角。小球末速度Vt是3√2米/秒。末速度Vt 與初速度Vo的夾角是45度。

求小球在力F方向上的動能變化。

解：末速度Vt在力F方向上的速度分量等于

3 m/s 。

力F的作用方向與初速Vo垂直，則Vo在力F方向上的速度分量是0 。所以小球在力F方向上的初動能為0 。

所以小球的動能變化是

W（合）= （1/2）m ·Vt^2

－（1/2）·m·Vo^2

=（1/2）×1kg×（3m/s）^2 － 0

=4.5 J

第4題：如圖（4）

一個小球A，質量是1千克（1kg），有一個向右方向的初速度Vo，Vo等于3米/秒（3m/s）。此時受到一個向左上方方向的恒力F的撞擊，力F的方向與Vo的方向成120º夾角，與末速度的夾角是60度。末速度等于3 m/s

求小球在力F方向上的動能變化。

解：先求出末速度在力F方向上的速度分量，等于1.5m/s.

初速度在力F方向上的速度分量是一個負值，等于 －1.5 m/s ，

所以小球在力F方向上的初動能是負值：

= －（1/2） × m × Vo^2

=－（1/2 ）× 1kg × （－1.5m/s）^2

=－1.125 J

小球在力F方向上的動能變化是：

W（合）= （1/2）·m ·Vt^2

－［－（1/2）·m·Vo^2］

=（1/2 ）× 1kg × （1.5m/s）^2

－［－（1/2 ）× 1kg × （－1.5m/s）^2］

=1.125 J －（－1.125 J）

=1.125 J 1.125 J

=2.25 J

第5題：如圖（5）

一個小球A，質量是1千克（1kg），有一個向右方向的初速度Vo，Vo等于3米/秒（3m/s）。此時受到一個向左方向的恒力F的撞擊，力F的方向與初速度方向成180度。末速度是2 m/s，方向與力F方向相同。 求小球在力F方向上的動能變化。

解：末速度與力F方向相同，在力F方向上的速度分量就是它本身，等于2m/s 。 小球在力F方向上的末動能等于

（1/2） × m × Vt^2

=（1/2） × 1kg × （2m/s）^2

= 2 J

初速度Vo在合力F方向上的速度分量是負值，等于 －3 m/s，所以小球在力F方向上的初動能= －（1/2 ）× m × Vo^2

=－（1/2） × 1kg × （－3m/s）^2

=－4.5 J

小球在力F方向上的動能變化是：

W（合）= （1/2）·m ·Vt^2

－［－（1/2）·m·Vo^2］

= 2 J －（－4.5 J ）

= 6.5 J

第6題：如圖（6）

一個小球A，質量是1千克（1kg），有一個向右方向的初速度Vo，Vo等于6米/秒（6m/s）。此時受到一個向左方向的恒力F的撞擊，力F的方向與初速度方向成180度。撞擊後，小球仍然向右運動，末速度Vt是3 m/s，方向當然與力F方向相反。 求小球在力F方向上的動能變化。

解析：小球的初速度是向右的6m／s，被力F作用後，速度仍然向右，隻是速度變小了變為3m／s，那它向右的動能肯定減小啊。那小球在向右的方向上的能量變化就是一個負值啊。

如果能量不能為負，請問“小球向右方向上的動能變化量如何表示？”

所以能量可以為負值！！！！！

解答題目:

小球的初速度與末速度都與力F的方向相反。所以初速度與末速度在力F的方向上的速度分量均為負值，在力F的方向上的能量也均為負值。

末速度Vt在合力F方向上的速度分量是負值，等于 －3 m/s，

所以小球在力F方向上的末動能

=－（1/2 ）× m × Vt^2

=－（1/2 ）× 1kg × （－3m/s）^2

=－4.5 J

初速度Vo在合力F方向上的速度分量是負值，等于 －6m/s，所以小球在力F方向上的初動能

=－（1/2 ）× m × Vo^2

=－（1/2 ）× 1kg × （－6m/s）^2

=－18J

小球在力F方向上的動能變化是：

W（合）= －（1/2）·m ·Vt^2

－［－（1/2）·m·Vo^2］

= （－4.5J ）－（－18J ）

=（－4.5J ） 18J

= 13.5 J

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