物理是一門以實驗為基礎的學科，力學中的很多實驗都需要測量瞬時速度，如研究勻變速直線運動、研究平抛運動、探究動能定理、驗證機械能守恒定律、驗證動量守恒定律等，即很多力學實驗中都存在一個共性問題----測量瞬時速度。

瞬時速度是運動物體在某一時刻或某一位置的速度，能精确地描述物體在某時刻或某位置時的運動快慢。但在實驗操作中，沒有儀器能直接準确地測出瞬時速度，因此，我們要根據相關的物理知識把瞬時速度的測量轉化為能直接測量的物理量來間接測量。中學物理教材中主要介紹了三種測量瞬時速度的方法： 光電計時器、打點計時器、平抛運動裝置。對這三種方法的對比分析，有利于加深對瞬時速度測量原理的理解，也有利于對其他測量瞬時速度方法的理解，如利用頻閃照相測速、利用超聲波測速、利用多普勒效應測速等。能更好地解決近幾年高考試題中與測量瞬時速度有關的力學綜合問題。

一. 用光電計時器測瞬時速度

由平均速度公式可知，當趨近于零時，平均速度就等于瞬時速度，因此，可把瞬時速度的測量轉化為求物體在很短時間内的平均速度來測量。

高中物理必修1(教科版)第15頁介紹的利用“光電門傳感器”測定瞬時速度的方法就是這個原理。物體帶着寬度很小的遮光闆通過光電門時測得遮光時間，求出極短時間内的平均速度就可以認為是所測物體運動到光電門位置時的瞬時速度。

例1. 光電計時器也是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如圖甲所示。

a、b分别是光電門的激光發射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以精确地把物體從開始擋光到擋光結束的時間記錄下來．現利用圖乙所示的裝置測量滑塊和長木闆間的動摩擦因數，圖中MN是水平桌面，Q是長木闆與桌面的接觸點，1和2是固定在長木闆适當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出，長木闆頂端P點懸有一鉛錘．實驗時，讓滑塊從長木闆的頂端滑下，光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分别為和．用精度為0.05 mm的遊标卡尺測量滑塊的寬度d，其示數如圖丙所示．

(1)滑塊的寬度d＝_____ cm.

(2)滑塊通過光電門1時的速度＝____ m/s，滑塊通過光電門2時的速度_____ m/s.(結果保留兩位有效數字)

(3)由此測得的瞬時速度和隻是一個近似值，它們實質上是通過光電門1和2時的____，要使瞬時速度的測量值更接近于真實值，可将____的寬度減小一些．

[答案] (1)1.010　(2)1.0　2.5　(3)平均速度　滑塊

[解析] 本題用光電計時器測量物體運動過程兩确定位置的瞬時速度。 由圖丙遊标卡尺可讀出d=1.010cm。 根據光電計時器測速原理，；。滑塊寬度越小，其擋光時間越短，求出的平均速度越接近瞬時速度。

例2（2008四川卷）一水平放置的圓盤繞過其圓心的豎直軸勻速轉動。盤邊緣上固定一豎直的擋光片。盤轉動時擋光片從一光電數字計時器的光電門的狹縫中經過，如圖1所示。圖2為光電數字計時器的示意圖。光源A中射出的光可照到B中的接收器上。若A、B間的光路被遮斷，顯示器C上可顯示出光線被遮住的時間。

擋光片的寬度用螺旋測微器測得,結果如圖3 所示。圓盤直徑用遊标卡尺測得，結果如圖4 所示。由圖可知，

(1)擋光片的寬度為 _____mm；

(2)圈盤的直徑為 _____cm

(3)若光電數字計時器所顯示的時間為50.0ms，則圓盤轉動的角速度為 ____弧度/秒（保留3 位有效數字）。

[答案] (1)10.243 (2)24.220 (3)1.69

[解析] 本題用光電計時器測量轉動圓盤邊緣的線速度。由圖3螺旋測微器可讀出擋光片的寬度d=10.243mm；由圖4遊标卡尺可讀出圓盤直徑D=24.220cm。根據光電計時器測速原理，圓盤轉動的線速度為。由圓周運動規律 ，得。

二. 用打點計時器測瞬時速度

根據物體運動規律可知，做勻速直線運動的物體，瞬時速度等于任意一段時間内的平均速度；做勻變速直線運動的物體，在某段時間的中間時刻的瞬時速度等于這段時間内的平均速度。因此，這兩種特殊運動的瞬時速度的測量都可轉化為平均速度的測量。

高中物理必修1（教科版）第11頁的“利用打點計時器測量平均速度”就是這個原理來測量瞬時速度。打點計時器打下的紙帶上的點迹記錄了做直線運動物體的位置和時間信息，通過對紙帶上點迹的分析，可測知物體運動的位移和時間，進而求出物體在某一位置的瞬時速度。

例3　為了探究動能定理，現提供如圖1所示的器材，讓小車在橡皮筋的作用下彈出後，沿木闆滑行，請思考并回答下列問題(打點計時器交流電頻率為50 Hz)：

(1)為了消除摩擦力的影響應采取什麼措施？_________________________。

(2)當我們分别用同樣的橡皮筋1條、2條、3條……并起來進行第1次、第2次、第3次……實驗時，每次實驗中橡皮筋拉伸的長度都應保持一緻，我們把第1次實驗時橡皮筋對小車做的功記為W。

(3)由于橡皮筋對小車做功而使小車獲得的速度可以由打點計時器和紙帶測出，如圖2所示是其中四次實驗打出的部分紙帶。

(4)試根據(2)、(3)中的信息，填寫下表.

從表中數據可得出結論：__________________________.

[答案] (1)将木闆固定有打點計時器的一端墊起适當的高度，使小車緩慢勻速下滑。(4)由表中數據可得出結論：橡皮筋對小車做的功與小車速度的平方成正比．

[解析] 本題用打點計時器測橡皮筋恢複原長後小車做勻速直線運動時的速度。打點計時器的打點時間間隔為，由可得四次實驗測得小車的速度分别為；；；。從而可求出數值填入表中。分析表中數據可知橡皮筋對小車做的功與小車速度的平方成正比。

例4．[驗證機械能守恒]

用如圖甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”．

(1)下列物理量需要測量的是____，通過計算得到的是_____(填寫代号)．

A．重錘質量

B．重力加速度

C．重錘下落的高度

D．與下落高度對應的重錘的瞬時速度

(2)設重錘質量為m、打點計時器的打點周期為T、重力加速度為g.圖乙是實驗得到的一條紙帶，A、B、C、D、E為相鄰的連續點．根據測得的x1、x2、x3、x4寫出重錘由B點到D點勢能減少量的表達式____，動能增量的表達式____．由于重錘下落時要克服阻力做功，所以該實驗的動能增量總是_____(選填“大于”、“等于”或“小于”)重力勢能的減少量．

[答案](1)CD　(2) 　　小于

[解析] 本題用打點計時器測重錘做勻加速直線運動的瞬時速度。由圖乙紙帶可知，打點計時器打下B點和D點時重錘的速度分别為、。因此，動能的增量為。重錘由B點到D點重力勢能減少量為。由于重錘下落時要克服阻力做功可知。

三. 用平抛運動裝置測瞬時速度

根據運動的合成和分解，平抛運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動來研究。因此，測出物體做平抛運動的豎直位移y和水平位移x，根據公式和就可以求出做平抛運動的物體在抛出位置的瞬時速度，即水平抛出時的初速度。中學物理必修2（教科版）第11頁的“研究平抛運動”實驗中就是用這個方法測瞬時速度。

例5（2013新課标2卷）某同學利用下述裝置對輕質彈簧的彈性勢能進行探究：一輕質彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連；彈簧處于原長時，小球恰好在桌面邊緣，如圖(a)所示。向左推小球，使彈黃壓縮一段距離後由靜止釋放；小球離開桌面後落到水平地面。通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮後的彈性勢能。

回答下列問題：

⑴本實驗中可認為，彈簧被壓縮後的彈性勢能與小球抛出時的動能相等。已知重力加速度大小為g。為求得，至少需要測量下列物理量中的__________（填正确答案标号）。

A．小球的質量m

B．小球抛出點到落地點的水平距離s

C．桌面到地面的高度h

D．彈簧的壓縮量

E．彈簧原長

⑵用所選取的測量量和已知量表示，得= _______。

⑶圖(b)中的直線是實驗測量得到的圖線。從理論上可推出，如果h不變，m增加，圖線的斜率會_____（填“增大”、“減小”或“不變”）；如果m不變，h增加，圖線的斜率會 _____（填“增大”、“減小”或“不變”）。由圖(b) 中給出的直線關系和Ek的表達式可知，Ep與Δx的_____次方成正比。

[答案] ⑴ABC ⑵ ⑶減小 增大 二

[解析] 本題用平抛運動原理測小球離開彈簧水平抛出時的瞬時速度。由和可得，所以小球抛出時的動能。又圖(b)可知，由題意，故，即與成正比。

例6 (2011·北京理綜)如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前後的動量關系．

①實驗中，直接測定小球碰撞前後的速度是不容易的，但是，可以通過僅測量_____(填選項前的符号)，間接地解決這個問題．

A．小球開始釋放高度h

B．小球抛出點距地面的高度H

C．小球做平抛運動的射程

②圖中O點是小球抛出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平抛射程OP，然後，把被碰小球靜置于軌道的水平部分，再将入射球從斜軌上S位置靜止釋放，與小球相碰，并多次重複．

接下來要完成的必要步驟是________．(填選項前的符号)

A．用天平測量兩個小球的質量、

B．測量小球開始釋放的高度h

C．測量抛出點距地面的高度H

D．分别找到、相碰後平均落地點的位置M、N

E．測量平抛射程OM、ON

③若兩球相碰前後的動量守恒，其表達式可表示為________(用②中測量的量表示)；若碰撞是彈性碰撞，那麼還應滿足的表達式為__________(用②中測量的量表示)．

[答案] ①C　②ADE ③

[解析]本題用平抛運動原理測量兩小球發生碰撞前後瞬間的速度。由于兩小球每次平抛後在豎直方向的高度相同，因此小球做平抛運動所用時間相同，設為t。由題意可知碰前速度為；碰後速度為；碰後速度為。在兩球發生彈性碰撞的過程中，根據動量守恒可知，即；根據動能守恒可知，即。

在力學實驗中，用光電計時器、打點計時器、平抛運動裝置都可測量物體經過某一位置的瞬時速度，但它們測量速度的原理和要求各不相同。對于用光電計時器測速，隻能測量物體經過光電門位置的速度，而且求出的瞬時速度是一個近似值，如要多測量幾個位置的瞬時速度，必須多安裝幾個光電門。對于用打點計時器測速，隻能測量做勻速直線運動或勻變速直線運動物體的瞬時速度，但通過對打下的紙帶分析，能比較精确的得到打點計時器在紙帶上打下每個點時物體相應的瞬時速度。對于用平抛運動裝置測速，隻能測量物體在抛出點的瞬時速度，因此，需要把要測量瞬時速度的位置設計成為平抛運動的初位置，也就是隻能測量物體在某段運動的末速度。

可見，這三種測量瞬時速度的方法各有優點和不足，因此，我們在設計與測定物體運動的瞬時速度有關的實驗時，要根據這幾種測量瞬時速度方法的特點選擇。

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